Câu 30 trang 56 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Tính gần đúng nghiệm của phương trình [làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai]:
a]\[16{x^2} - 8x + 1 = 0\]
b]\[6{x^2} - 10x - 1 = 0\]
c]\[5{x^2} + 24x + 9 = 0\]
d]\[16{x^2} - 10x + 1 = 0\]
Giải
a]
\[\eqalign{
& 16{x^2} - 8x + 1 = 0 \cr
& \Delta ' = {\left[ { - 4} \right]^2} - 16.1 = 16 - 16 = 0 \cr} \]
Phương trình có nghiệm số kép:\[{x_1} = {x_2} = {4 \over {16}} = {1 \over 4} = 0,25\]
b]\[6{x^2} - 10x - 1 = 0\]
\[\eqalign{
& \Delta ' = {\left[ { - 5} \right]^2} - 6.\left[ { - 1} \right] = 25 + 6 = 31 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {31} \cr
& {x_1} = {{5 + \sqrt {31} } \over 6} \approx 1,76 \cr
& {x_2} = {{5 - \sqrt {31} } \over 6} \approx - 0,09 \cr} \]
c]
\[\eqalign{
& 5{x^2} + 24x + 9 = 0 \cr
& \Delta ' = {\left[ {12} \right]^2} - 5.9 = 144 - 45 = 99 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {99} = 3\sqrt {11} \cr
& {x_1} = {{ - 12 + 3\sqrt {11} } \over 5} \approx - 0,41 \cr
& {x_2} = {{ - 12 - 3\sqrt {11} } \over 5} \approx - 4,39 \cr} \]
d]
\[\eqalign{
& 16{x^2} - 10x + 1 = 0 \cr
& \Delta ' = {\left[ { - 5} \right]^2} - 16.1 = 25 - 16 = 9 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt 9 = 3 \cr
& {x_1} = {{5 + 3} \over {16}} = {8 \over {16}} = 0,5 \cr
& {x_2} = {{5 - 3} \over {16}} = {2 \over {16}} = {1 \over 8} = 0,125 \cr} \]
Câu 31 trang 56 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Với giá trị nào của x thì giá trị của hai hàm số bằng nhau:
a] \[y = {1 \over 3}{x^2}\]và\[y = 2x - 3\]
b] \[y = - {1 \over 2}{x^2}\]và \[y = x - 8\]?
Giải
a]\[{1 \over 3}{x^2} = 2x - 3 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 9 = 0\]
\[\Delta ' = {\left[ { - 3} \right]^2} - 1.9 = 9 - 9 = 0\]
Phương trình có nghiệm số kép:\[{x_1} = {x_2} = 3\]
Vậy với x = 3 thì hàm số \[y = {1 \over 3}{x^2}\]và hàm số y = 2x 3 có giá trị bằng nhau.
b]\[- {1 \over 2}{x^2} = x - 8 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 16 = 0\]
\[\eqalign{
& \Delta ' = {1^2} - 1.\left[ { - 16} \right] = 1 + 16 = 17 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {17} \cr
& {x_1} = {{ - 1 + \sqrt {17} } \over 1} = - 1 + \sqrt {17} \cr
& {x_2} = {{ - 1 - \sqrt {17} } \over 1} = - 1 - \sqrt {17} \cr} \]
Vậy với \[x = \sqrt {17} - 1\]hoặc \[x = - \left[ {1 + \sqrt {17} } \right]\]thì giá trị của hai hàm số \[y = - {1 \over 2}{x^2}\]và y = x 8 bằng nhau.
Câu 32 trang 56 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Với giá trị nào của m thì:
a] Phương trình \[2{x^2} - {m^2}x + 18m = 0\] có một nghiệm x = -3.
b] Phương trình \[m{x^2} - x - 5{m^2} = 0\]có một nghiệm x = -2?
Giải
a] x = -3 là nghiệm của phương trình \[2{x^2} - {m^2}x + 18m = 0\][1]
Ta có:
\[\eqalign{
& 2.{\left[ { - 3} \right]^2} - {m^2}\left[ { - 3} \right] + 18m = 0 \cr
& \Leftrightarrow 3{m^2} + 18m + 18 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 6 = 0 \cr
& \Delta ' = {3^2} - 1.6 = 9 - 6 = 3 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt 3 \cr
& {m_1} = {{ - 3 + \sqrt 3 } \over 1} = - 3 + \sqrt 3 \cr
& {m_2} = {{ - 3 - \sqrt 3 } \over 1} = - 3 - \sqrt 3 \cr} \]
Vậy với \[m = - 3 - \sqrt 3 \]hoặc \[m = - 3 - \sqrt 3 \]thì phương trình [1] có nghiệm x = -3
b] x = -2 là nghiệm của phương trình \[m{x^2} - x - 5{m^2} = 0\] [2]
Ta có:
\[\eqalign{
& m{\left[ { - 2} \right]^2} - \left[ { - 2} \right] - 5{m^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow 5{m^2} - 4m - 2 = 0 \cr
& \Delta ' = {\left[ { - 2} \right]^2} - 5.\left[ { - 2} \right] = 4 + 10 = 14 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {14} \cr
& {m_1} = {{2 + \sqrt {14} } \over 5} \cr
& {m_2} = {{2 - \sqrt {14} } \over 5} \cr} \]
Vậy \[m = {{2 + \sqrt {14} } \over 5}\]hoặc \[m = {{2 - \sqrt {14} } \over 5}\]thì phương trình [2] có nghiệm x = -2
Câu 33 trang 56 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
a]\[{x^2} - 2\left[ {m + 3} \right]x + {m^2} + 3 = 0\]
b]\[\left[ {m + 1} \right]{x^2} + 4mx + 4m - 1 = 0\]
Giải
a] Phương trình \[{x^2} - 2\left[ {m + 3} \right]x + {m^2} + 3 = 0\]có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi\[\Delta ' > 0\]
\[\eqalign{
& \Delta ' = {\left[ { - \left[ {m + 3} \right]} \right]^2} - 1\left[ {{m^2} + 3} \right] \cr
& = {m^2} + 6m + 9 - {m^2} - 3 = 6m + 6 \cr
& \Delta ' > 0 \Rightarrow 6m + 6 > 0 \Leftrightarrow 6m > - 6 \Leftrightarrow m > - 1 \cr} \]
Vậy với m > -1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
b] Phương trình: \[\left[ {m + 1} \right]{x^2} + 4mx + 4m - 1 = 0\]có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m + 1 0 và\[\Delta ' > 0\]
\[\eqalign{
& m + 1 \ne 0 \Rightarrow m \ne - 1 \cr
& \Delta ' = {\left[ {2m} \right]^2} - \left[ {m + 1} \right]\left[ {4m - 1} \right] \cr
& = 4{m^2} - 4{m^2} + m - 4m + 1 = 1 - 3m \cr
& \Delta ' > 0 \Rightarrow 1 - 3m > 0 \Leftrightarrow 3m < 1 \Leftrightarrow m < {1 \over 3} \cr} \]
Vậy với \[m < {1 \over 3}\]và m -1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.