Bài 3.22 trang 151 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Cho đường tròn [C] :\[{x^2} + {y^2} - x - 7y = 0\] và đường thẳng d: 3x + 4y - 3 = 0.
a] Tìm tọa độ giao điểm của [C] và d.
b] Lập phương trình tiếp tuyến với [C] tại các giao điểm đó.
c] Tìm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến.
Gợi ý làm bài
a]\[{M_1}\left[ {1;0} \right]\],\[{M_2}\left[ { - 3;3} \right]\]
b] \[{\Delta _1}:x - 7y - 1 = 0\];\[{\Delta _2}:7x + y + 18 = 0\]
c]\[A\left[ { - {5 \over 2}; - {1 \over 2}} \right]\]
Bài 3.23 trang 151 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Cho đường tròn [C] :\[{x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0\] và điểm A[1;3].
a] Chứng tỏ rằng điểm A nằm ngoài đường tròn [C] .
b] Lập phương trình tiếp tuyến với [C] xuất phát từ điểm A.
Gợi ý làm bài
a] [C] có tâm I [3;-1] và có bán kính R = 2, ta có:
\[IA = \sqrt {{{\left[ {3 - 1} \right]}^2} + {{\left[ { - 1 - 3} \right]}^2}} = 2\sqrt 5 \]
và IA > R, vậy A nằm ngoài [C].
b]\[{\Delta _1}:3x + 4y - 15 = 0\];\[{\Delta _2}:x - 1 = 0\].
Bài 3.24 trang 152 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Lập phương trình tiếp tuyến\[\Delta \] của đường tròn [C] :\[{x^2} + {y^2} - 6x + 2y = 0\] biết rằng vuông góc với đường thẳngd:3x - y + 4 = 0
Gợi ý làm bài
\[\Delta\]vuông góc với d nên phương trình\[\Delta\]có dạng:x + 3y + c = 0
[C] có tâm I[3;-1] và có bán kính\[R = \sqrt {10} \]. Ta có:
\[\Delta\]tiếp xúc với [C] :
\[\eqalign{
& \Leftrightarrow d[I;\Delta ] = R \Leftrightarrow {{\left| {3 - 3 + c} \right|} \over {\sqrt {10} }} = \sqrt {10} \cr
& \Leftrightarrow c = \pm 10. \cr} \]
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là:
\[{\Delta _1}:x + 3y + 10 = 0\] và\[{\Delta _2}:x + 3y - 10 = 0\]