Bài 3.28 trang 159 Sách bài tập [SBT] Toán Hình Học 10
Viết phương trình chính tắc của elip [E] trong mỗi trường hợp sau:
a] Độ dài trục nhỏ bằng 12 và tiêu cự bằng 16 ;
b] Một tiêu điểm là [12;0] và điển [13;0] nằm trên elip.
Gợi ý làm bài
a]\[[E]:{{{x^2}} \over {100}} + {{{y^2}} \over {36}} = 1\]
b]\[[E]:{{{x^2}} \over {169}} + {{{y^2}} \over {25}} = 1\]
Bài 3.29 trang 159 Sách bài tập [SBT] Toán Hình Học 10
Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục của mỗi elip có phương trình sau:
a]\[4{x^2} + 9{y^2} = 36\]
b]\[{x^2} + 4{y^2} = 4\]
Gợi ý làm bài
a]\[[E]:{{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1\]
- Hai tiêu điểm:\[{F_1}\left[ { - \sqrt 5 ;0} \right]\],\[{F_2}\left[ {\sqrt 5 ;0} \right]\].
- Bốn đỉnh:\[{A_1}\left[ { - 3;0} \right]\], \[{A_2}\left[ {3;0} \right]\],\[{B_1}\left[ {0; - 2} \right]\],\[{B_2}\left[ {0;2} \right]\].
- Trục lớn: \[{A_1}{A_2} = 6\]
- Trục nhỏ:\[{B_1}{B_2} = 4\]
b]\[[E]:{{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1\]
- Hai tiêu điểm:\[{F_1}\left[ { - \sqrt 3 ;0} \right]\], \[{F_2}\left[ {\sqrt 3 ;0} \right]\]
- Bốn đỉnh:\[{A_1}\left[ { - 2;0} \right]\],\[{A_2}\left[ {2;0} \right]\],\[{B_1}\left[ {0; - 1} \right]\],\[{B_2}\left[ {0;1} \right]\]
- Trục lớn:\[{A_1}{A_2} = 4\]
- Trục nhỏ:\[{B_1}{B_2} = 2\]
Bài 3.30 trang 159 Sách bài tập [SBT] Toán Hình Học 10
Cho đường tròn tâm C\[\left[ {{F_1};2a} \right]\] cố định và một điểm\[{F_2}\] cố định nằm trong[C 1].
Xét đường tròn di động [C] có tâm M. Cho biết [C] luôn đi qua\[{F_2}\] và [C] luôn tiếp xúc với [C 1]. Hãy chứng tỏ M di động trên một elip.
Gợi ý làm bài
C [M;R] đi qua\[{F_2} \Rightarrow M{F_2} = R\,\,[1]\]
C [M;R] tiếp xúc với C1\[\left[ {{F_1};2a} \right] \Rightarrow M{F_1} = 2a - R\] [2]
[1] + [2] cho\[M{F_1} + M{F_2} = 2a\]
Vậy M di động trên elip [E] có hai tiêu điểm là\[{F_1}\],\[{F_2}\]và trục lớn 2a.