Bài 33 trang 80 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 33. Cho \[A, B, C\] là ba điểm của một đường tròn. \[At\] là tiếp tuyến của đường tròn tại \[A\]. Đường thẳng song song với \[At\] cắt \[Ab\] tại \[M\] và cắt \[AC\] tại \[N\].
Chứng minh: \[AB. AM = AC . AN\]
Hướng dẫn giải:
Ta có\[\widehat M = \widehat {BAt}\] [so le trong] [1]
\[\widehat {BAt} = \widehat C\] [2]
[góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, chắn cung \[AB\], \[\widehat C\]là góc nội tiếp chắn cung \[AB\]]
Từ [1] và [2] suy ra:
\[\widehat M = \widehat C\] [3]
Xét hai tam giác \[AMN\] và \[ACB\]. chúng có:
\[\widehat A\] chung
\[\widehat M = \widehat C\]
Vậy \[AMN\] đồng dạng \[ACB\], từ đó \[{{AN} \over {AB}} = {{AM} \over {AC}}\],
suy ra \[AB. AM = AC . AN\]
Bài 34 trang 80 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 34. Cho đường tròn \[[O]\] và điểm \[M\] nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm \[M\] kẻ tiếp tuyến \[MT\] và cát tuyến \[MAB\]
Chứng minh \[MT^2 = MA. MB\].
Hướng dẫn giải:
Xét hai tam giác \[BMT\] và \[TMA\], chúng có:
\[\widehat{M}\]chung
\[\widehat{B}\]=\[\widehat{T}\][cùng chắn cung nhỏ \[\overparen{AT}\]]
nên \[BMT\] đồng dạng \[TMA\], suy ra \[\frac{MT}{MA}\]=\[\frac{MB}{MT}\]
hay \[MT^2 = MA. MB\]
Bài 35 trang 80 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 35. Trên bờ biển có ngọn hải đăng cao \[40m\]. Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này biết rằng mắt người quan sát ở độ cao \[10 m\] so với mực nước biển và kính Trái Đất gần bằng \[6 400 km\] [h.30]?
Hướng dẫn giải:
Áp dụng kết quả bài tập 34 ta có:
\[MT^2= MA. MB\]
\[MT^2= MA.[MA + 2R]\]
Thay số vào đẳng thức trên và lấy đơn vị là km, ta có:
\[MT^2= 0,04 [0,04 + 12.800]\]
\[MT 23 [km]\]
Cũng tương ta có;
\[MT^2= 0,01[0,01 +12.800]\]
\[MT 11 [km]\]
Từ đó: \[MM' = MT + M'T = 23+11= 34[km]\]
Vậy khi ngọn hải đăng khoảng \[34 km\] thì người thủy thủ bắt đầu trông thấy ngọn hải đăng.