Câu 89 trang 24 Sách Bài Tập [SBT] Toán 7 tập 1
Để viết số 0,0[3] dưới dạng phân số,ta làm như sau:
\[0,0[3] = {1 \over {10}}.0,[3] = {1 \over {10}}.0,[1].3 = {1 \over {10}}.{1 \over 9}.3 = {3 \over {90}} = {1 \over {30}}\][vì \[{1 \over 9} = 0,[1]\]]
Theo cách trên, hãy viết các số thập phân sau đây dưới dạng phân số: 0,0[8];0,1[2]; 0,1[23].
Giải
Ta có:
\[0,0[8] = {1 \over {10}}.0,[8] = {1 \over {10}}.0,[1].8 = {1 \over {10}}.{1 \over 9}.8 = {4 \over {45}}\]
\[0,1[2] = 0,1 + 0,0[2] \]
\[= {1 \over {10}} + {1 \over {10}}.0,[2] = {1 \over {10}} + {1 \over {10}}.0,[1].2\]
\[ = {1 \over {10}} + {1 \over {10}}.{1 \over 9}.2 = {9 \over {90}} + {2 \over {90}} = {{11} \over {90}}\]
\[0,1[23] = 0,1 + 0,0[23] = {1 \over {10}} + {1 \over {10}}.0,[23]\]
\[= {1 \over {10}} + {1 \over {10}}.0,[01].23\]
\[{1 \over {10}} + {1 \over {10}}.{1 \over {99}}.23 = {{99} \over {990}} + {{23} \over {990}} = {{122} \over {990}} = {{61} \over {495}}\]
Câu 90 trang 24 Sách Bài Tập [SBT] Toán 7 tập 1
Tìm số hữu tỉ a sao cho x < a < y, biết rằng:
a] x = 313,9543; y = 314,1762
b] x = -35,2475; y = -34,9628
Giải
a] x = 313,9543; y = 314,1762
a = 313,96 hoặc a = 314,17
b] x = -35,2475; y = -34,9628
a = -35,24 hoặc a = -34,97
Câu 91 trang 24 Sách Bài Tập [SBT] Toán 7 tập 1
Chứng tỏ rằng:
a] 0,[37] + 0,[62] = 1
b] 0,[33].3 = 1
Giải
a] \[0,\left[ {37} \right]{\rm{ }} + {\rm{ }}0,\left[ {62} \right] = {{37} \over {99}} + {{62} \over {99}} = {{99} \over {99}} = 1\]
b] \[0,\left[ {33} \right].3{\rm{ }} = {\rm{ }}1 = {{33} \over {99}}.3 = {{99} \over {99}} = 1\]
Câu 92 trang 24 Sách Bài Tập [SBT] Toán 7 tập 1
Tìm các số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu a b bằng thương a: b và bằng hai lần tổng a + b.
Giải
Theo đề bài ra ta có: a b = a: b = 2 [a + b]
Ta có : a b = 2a + 2b \[ \Rightarrow \] a = -3b \[ \Rightarrow \] a: b = -3
Suy ra : a b = -3 và a + b = -3: 2 = -1,5
Suy ra 2a = -3 + [-1,5] \[ \Rightarrow \] a = -2,25
Vậy: b = a + 3 = -2,25 + 3 = 0,75