Câu 35 trang 11 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Em hãy chọn khẳng định đúng trong hai khẳng định dưới đây:
a. Hai phương trình tương đươngvới nhau thì phải có cùng ĐKXĐ.
b. Hai phương trình có cùng ĐKXĐ có thể không tương đương với nhau.
Giải:
Phát biểu trong câu b là đúng.
Câu 36 trang 11 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Khi giải phương trình \[{{2 - 3x} \over { - 2x - 3}} = {{3x + 2} \over {2x + 1}}\] , bạn Hà làm như sau:
Theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau, ta có:
\[\eqalign{ & {{2 - 3x} \over { - 2x - 3}} = {{3x + 2} \over {2x + 1}} \cr & \Leftrightarrow \left[ {2 - 3x} \right]\left[ {2x + 1} \right] = \left[ {3x + 2} \right]\left[ { - 2x - 3} \right] \cr & \Leftrightarrow - 6{x^2} + x + 2 = - 6{x^2} - 13x - 6 \cr & \Leftrightarrow 14x = - 8 \cr & \Leftrightarrow x = - {4 \over 7} \cr} \]
Vậy phương trình có nghiệm \[x = - {4 \over 7}\]
Em hãy cho biết ý kiến về lời giải của bạn Hà.
Giải:
Đáp số của bài toán đúng nhưng lời giải của bạn Hà chưa đầy đủ.
Lời giải của bạn Hà thiếu bước tìm điều kiện xác định và bước đối chiếu giá trị của x tìm được với điều kiện để kết luận nghiệm.
Trong bài toán trên thì điều kiện xác định của phương trình là:
\[x \ne - {3 \over 2}\]và \[x \ne - {1 \over 2}\]
So sánh với điều kiện xác định thì giá trị \[x = - {4 \over 7}\] thỏa mãn.
Vậy \[x = - {4 \over 7}\] là nghiệm của phương trình.
Câu 37 trang 11 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Các khẳng định sau đây đúng hay sai:
a. Phương trình \[{{4x - 8 + \left[ {4 - 2x} \right]} \over {{x^2} + 1}} = 0\] có nghiệm là x = 2
b. Phương trình \[{{\left[ {x + 2} \right]\left[ {2x - 1} \right] - x - 2} \over {{x^2} - x + 1}} = 0\] có tập nghiệm là S = { -2; 1 }.
c. Phương trình \[{{{x^2} + 2x + 1} \over {x + 1}} = 0\] có nghiệm là x = -1
d. Phương trình \[{{{x^2}\left[ {x - 3} \right]} \over x} = 0\] có tập nghiệm là S = {0; 3}
Giải:
a. Đúng
Vì \[{x^2} + 1 > 0\] với mọi x nên phương trình đã cho tương đương với phương trình:
\[4x - 8 + \left[ {4 - 2x} \right] = 0 \Leftrightarrow 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow 2x = 4 \Leftrightarrow x = 2\]
b. Đúng
Vì \[{x^2} - x + 1 = {\left[ {x - {1 \over 2}} \right]^2} + {3 \over 4} > 0\] với mọi x nên phương trình đã cho tương đương với phương trình:
\[\left[ {x + 2} \right]\left[ {2x - 1} \right] - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {x + 2} \right]\left[ {2x - 2} \right]\]
\[ \Leftrightarrow x + 2 = 0\]hoặc \[2x - 2 = 0\]
\[ \Leftrightarrow x = - 2\]hoặc \[x = 1\]
c. Sai
Vì điều kiện xác định của phương trình là $x + 1 \ne 0\] \[ \Leftrightarrow x \ne - 1\]
Do vậy phương trình \[{{{x^2} + 2x + 1} \over {x + 1}} = 0\] không thể có nghiệm x = -1
d. Sai
Vì điều kiện xác định của phương trình là \[x \ne 0\]
Do vậy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình \[{{{x^2}\left[ {x - 3} \right]} \over x} = 0\].