Câu 35 trang 162 Sách bài tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm I có tọa độ [ -3 ; 2]. Nếu vẽ đường tròn tâm I bán kính bằng 2 thì đường tròn đó có vị trí tương đối như thế nào đối với các trục tọa độ?
Giải:
Kẻ IA Ox
Ta có: IA = 2 = R
Suy ra đường tròn [I] tiếp xúc với trục hành.
Kẻ IB Oy
Ta có: IB = 3 > R
Suy ra đường tròn và trục tung không có điểm chung.
Câu 36 trang 162 Sách bài tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Cho đường thẳng a. Tâm I của tất cả các đường tròn có bán kính 5cm và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên đường nào?
Giải:
Vì đường tròn tâm I bán kính 5cm tiếp xúc với đường thẳng a nên khoảng cách từ I đến a là 5cm.
Vậy I nằm trên hai đường thẳng x và y song song với a, cách a một khoảng bằng 5cm.
Câu 37 trang 162 Sách bài tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Cho điểm A cách đường thẳng xy là 12cm. Vẽ đường tròn [A ; 13cm].
a] Chứng minh rằng đường tròn [A] có hai giao điểm với đường thẳng xy.
b] Gọi hai giao điểm nói trên là B và C. Tính độ dài BC.
Giải:
a] Kẻ AH xy
Ta có: AH = 12cm
Bán kính đường tròn tâm I là 13cm nên R = 13cm.
Mà AH = d = 12cm
Nên suy ra d < R
Vậy [ A; 13cm] cắt đường thẳng xy tại hai điểm phân biệt B và C.
b] Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AHC, ta có:
\[A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\]
Suy ra: \[H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {13^2} - {12^2} = 25 \Rightarrow HC = 5[cm]\]
Ta có: BC = 2.HC = 2.5 = 10 [cm]