Bài 36 trang 61 SGK Toán 9 Tập 1
Cho hai hàm số bậc nhất \[y = \left[ {k + 1} \right]x + 3\]và \[y = \left[ {3 - 2k} \right]x + 1\].
a] Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau?
b] Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?
c] Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?
Giải:
Hàm số \[y = \left[ {k + 1} \right]x + 3\] có các hệ số \[a = k + 1,\,\,b = 3\]
Hàm số \[y = \left[ {3 - 2k} \right]x + 1\]có các hệ số \[a' = 3 - 2k,\,\,\,b' = 1\]
a] Hai đường thẳng \[y = \left[ {k + 1} \right]x + 3\]và \[y = \left[ {3 - 2k} \right]x + 1\] song song với nhau khi:
\[\left\{ \matrix{
k + 1 \ne 0 \hfill \cr
3 - 2k \ne 0 \hfill \cr
k + 1 = 3 - 2k \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k \ne - 1 \hfill \cr
k \ne {3 \over 2} \hfill \cr
k = {2 \over 3} \hfill \cr} \right.\]
\[ \Rightarrow k = {2 \over 3}\] [thỏa mãn điều kiện ]
b] Hai đường thẳng \[y = \left[ {k + 1} \right]x + 3\]và \[y = \left[ {3 - 2k} \right]x + 1\] cắt nhau khi:
\[\left\{ \matrix{
k + 1 \ne 0 \hfill \cr
3 - 2k \ne 0 \hfill \cr
k + 1 \ne 3 - 2k \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k \ne - 1 \hfill \cr
k \ne {3 \over 2} \hfill \cr
k \ne {2 \over 3} \hfill \cr} \right.\]
c] Hai đường thẳng trên không trùng nhau vì chúng có tung độ gốc khác nhau [3 1]
Bài 37 trang 61 SGK Toán 9 Tập 1
a] Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 0,5x + 2 [1]; y = 5 2x [2]
b] Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 5 2x với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.
Tìm tọa độ của các điểm A, B, C
c] Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC [đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet] [làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai].
d] Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình [1] và [2] với trục Ox [làm tròn đến phút].
Hướng dẫn làm bài:
a] Đồ thị hàm số y = 0,5x + 2 là đường thẳng đi qua các điểm [0; 2] và [-4; 0]
Đồ thị hàm số y = 5 2x là đường thẳng đi qua các điểm [0; 5] và [2,5; 0]
b] Ta có A[-4; 0], B[2,5; 0]
Tìm tọa độ điểm C, ta có:
0,5x + 2 = 5 2x 2,5x = 3
x = 1,2
Do đó y = 0,5 . 1,2 + 2 = 2,6. Vậy C [1,2; 2,6]
c] Gọi D là hình chiếu của C trên Ox ta có:
CD = 2,6; AB = AO + OB = 4 + 2,5 = 6,5 [cm]
ACD vuông tại D nên AC2 = CD2 + DA2
\[ \Rightarrow AC = \sqrt {2,{6^2} + 5,{2^2}} = \sqrt {33,8} \approx 5,81[cm]\]
Tương tự : \[BC = \sqrt {B{{\rm{D}}^2} + C{{\rm{D}}^2}} = \sqrt {1,{3^2} + 2,{6^2}} = \sqrt {8,45} \approx 2,91[cm]\]
d] Ta có ACD vuông tại D nên \[tg\widehat {CA{\rm{D}}} = {{C{\rm{D}}} \over {A{\rm{D}}}} = {{2,6} \over {5,2}} = {1 \over 2}\]
\[\Rightarrow \widehat {CA{\rm{D}}} \approx {26^0}34'\]. Góc tạo bởi đường thẳng \[y = {1 \over 2}x + 2\]và trục Ox là 26034
Ta có CBD vuông tại D nên \[tg\widehat {CB{\rm{D}}} = {{C{\rm{D}}} \over {B{\rm{D}}}} = {{2,6} \over {1,3}} = 2 \Rightarrow \widehat {CB{\rm{D}}} \approx {63^0}26'\]
Góc tạo bởi đường thẳng y = 5 2x và trục Ox là 1800 63026 116034
Bài 38 trang 62 SGK Toán 9 Tập 1
a] Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 2x [1];
y = 0,5x [2];
y = -x + 6 [3]
b] Gọi các giao điểm của đường thẳng có phương trình [3] với hai đường thẳng có phương trình [1] và [2] theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của hai điểm A và B.
c] Tính các góc của tam giác OAB.
Hướng dẫn câu c]
Tính OA, OB rồi chứng tỏ tam giác OAB là tam giác cân.
Tính \[\widehat {AOB} = \widehat {AOx} - \widehat {BOx}\]
Hướng dẫn làm bài:
a] Đồ thị xem hình bên
b] Tìm tọa độ điểm A.
-x + 6 = 2x 6 = 2x + x x = 3
x = 2 thì y = -2 + 6 = 4 nên A[2; 4]
Tìm tọa độ điểm B.
-x + 6 = 0,5x 6 = 0,5x + x x = 4
Với x = 4 thì y = -4 + 6 = 2 nên B[4;2]
c]
\[\eqalign{
& O{A^2} = {2^2} + {4^2} = 20 \Rightarrow OA = \sqrt {20} \cr
& O{B^2} = {4^2} + {2^2} = 20 \Rightarrow OB = \sqrt {20} \cr
& OA = OB\left[ { = \sqrt {20} } \right] \cr} \]
OAB cân tại O
Ta có \[tg\widehat {BOx} = {2 \over 4} = {1 \over 2} \Rightarrow \widehat {BOx} \approx {26^0}34'\]
và \[tg\widehat {AOx} = {4 \over 2} = 2 \Rightarrow \widehat {AOx} \approx {63^0}26'\]
Do đó \[\widehat {AOB} = \widehat {AOx} - \widehat {BOx} = {36^0}52'\]
Nên \[\widehat {OAB} = \widehat {OBA} \approx {{{{180}^0} - {{36}^0}52'} \over 2} = {71^0}34'\]