Bài 38 trang 52 sách giáo khoa toán 8 tập 1
Thực hiện các phép tính sau:
a]\[ \frac{15x}{7y^{3}}.\frac{2y^{2}}{x^{2}}\];
b]\[ \frac{4y^{2}}{11x^{4}}.[-\frac{3x^{2}}{8y}]\];
c]\[ \frac{x^{3}-8}{5x+20}.\frac{x^{2}+4x}{x^{2}+2x+4}\]
Hướng dẫn giải:
a]\[ \frac{15x}{7y^{3}}.\frac{2y^{2}}{x^{2}}\]\[ =\frac{15x.2y^{2}}{7y^{3}x^{2}}=\frac{30xy^{2}}{7x^{2}y^{3}}=\frac{30}{7xy}\]
b]\[ \frac{4y^{2}}{11x^{4}}.[-\frac{3x^{2}}{8y}]\]\[ =-\frac{4y^{2}.3x^{2}}{11x^{4}.8y}=-\frac{3x^{2}y^{2}}{11.2x^{4}y}=-\frac{3y}{22x^{2}}\]
c]\[ \frac{x^{3}-8}{5x+20}.\frac{x^{2}+4x}{x^{2}+2x+4}\]\[ =\frac{[x^{3}-8][x^{2}+4x]}{5[x+4][x^{2}+2x+4]}\]
\[ =\frac{[x-2][x^{2}+2x+4][x+4]}{5[x+4][x^{2}+2x+4]}=\frac{x[x-2]}{5}\]
Bài 39 trang 52 sách giáo khoa toán 8 tập 1
Thực hiện các phép tính sau:
a]\[ \frac{5x+10}{4x-8}.\frac{4-2x}{x+2}\];
b]\[ \frac{x^{2}-36}{2x+10}.\frac{3}{6-x}\]
Hướng dẫn giải:
a]\[ \frac{5x+10}{4x-8}.\frac{4-2x}{x+2}\]\[ =\frac{[5x+10].[4-2x]}{[4x-8].[x+2]}=\frac{5[x+2].2[2-x]}{4[x-2][x+2]}\]
\[ =\frac{5[2-x]}{2[x-2]}=-\frac{5}{2}\]
b]\[ \frac{x^{2}-36}{2x+10}.\frac{3}{6-x}\]\[ =\frac{[x^{2}-36].3}{[6-x][2x+10]}=\frac{-3[x-6][x+6]}{2[x+5][6-x]}=-\frac{3[x+6]}{2[x+5]}\]
Bài 40 trang 53 sách giáo khoa toán 8 tập 1
Rút gọn biếu thức sau theo hai cách [sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
\[ \frac{x-1}{x}\].[x2 + x+ 1 +\[ \frac{x^{3}}{x-1}\]].
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính phân phối:
\[ \frac{x-1}{x}\].[x2+ x+ 1 +\[ \frac{x^{3}}{x-1}\]]\[ =\frac{[x-1][x^{2}+x+1]}{x}+\frac{[x-1]x^{3}}{x[x-1]}\]
\[ =\frac{x^{3}-1}{x}+\frac{x^{3}}{x}=\frac{x^{3}-1+x^{3}}{x}=\frac{2x^{3}-1}{x}\]
Không áp dụng tính phân phối:
\[ \frac{x-1}{x}\].[x2+ x+ 1 +\[ \frac{x^{3}}{x-1}\]]\[ =\frac{x-1}{x}.[\frac{[x^{2}+x+1][x-1]}{x-1}+\frac{x^{3}}{x-1}]\]
\[ =\frac{x-1}{x}.[\frac{x^{3}-1}{x-1}+\frac{x^{3}}{x-1}]=\frac{x-1}{x}.\frac{x^{3}-1+x^{3}}{x-1}\]
\[ =\frac{[x-1][2x^{3}-1]}{x[x-1]}=\frac{2x^{3}-1}{x}\]
Bài 41 trang 53 sách giáo khoa toán 8 tập 1
Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của phép nhân dưới đây những phân thức có mẫu thức bằng tử thức cộng với 1
\[ \frac{1}{x}.\frac{x}{x+1}....=\frac{1}{x+7}\]
Hướng dẫn giải:
\[ \frac{1}{x}.\frac{x}{x+1}.\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+2}{x+3}.\frac{x +3}{x+4}.\frac{x+5}{x+6}.\frac{x+6}{x+7}=\frac{1}{x+7}\]