Bài 39 trang 43 sgk toán 7 - tập 2
Cho đa thức:
P[x] = 2 + 5x2 3x3 + 4x2 2x x3 + 6x5.
a] Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P[x] theo lũy thừa giảm của biến.
b] Viết các hệ số khác 0 của đa thức P[x].
Hướng dẫn giải:
Ta có P[x] = 2 + 5x2 3x3 + 4x2 2x x3 + 6x5.
a] Thu gọn P[x] = 2 + 9x2 4x3- 2x + 6x5
Sắp xếp theo thứ tự giảm của biến:
P[x] = 6x5 4x3+ 9x2 2x + 2
b] Hệ số lũy thừa bậc 5 là 6
Hệ số lũy thừa bậc 3 là -4
Hệ số lũy thừa bậc 2 là 9
Hệ số lũy thừa bậc 1 là -2
Hệ số lũy thừa bậc 0 là 2.
Bài 40 trang 43 sgk toán 7 - tập 2
Cho đa thức Q[x] = x2 + 2x4 + 4x3 5x6 + 3x2 4x - 1.
a] Sắp xếp các hạng tử của Q[x] theo lũy thừa giảm của biến.
b] Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q[x].
Hướng dẫn giải:
Ta cóQ[x] = x2+ 2x4+ 4x3 5x6+ 3x2 4x - 1
a] Thu gọn Q[x] = 4x2+2x4+4x35x6 4x - 1
Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến:
Q[x] =5x6+2x4+4x3+4x2 4x - 1
b] Hệ số lũy thừa bậc 6 là -5
Hệ số lũy thừa bậc 4 là 2
Hệ số lũy thừa bậc 3 là 4
Hệ số lũy thừa bậc 2 là 4
Hệ số lũy thừa bậc 1 là -4
Hệ số lũy thừa bậc 0 là -1.
Bài 41 trang 43 sgk toán 7 - tập 2
Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1.
Hướng dẫn giải:
Ví dụ về đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1.
Đa thức bậc nhất thỏa mãncác điều kiện trên: 5x - 1.
Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x2 1.
Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên:5x3 1.
...
Tổng quát đa thức phải tìm có dạng5xn 1; n N.
Bài 42 trang 43 sgk toán 7 - tập 2
Tính giá trị của đa thức P[x] =x2 - 6x + 9 tại x = 3 và tại x = -3.
Hướng dẫn giải:
- Thay x = 3 vào biểu thức P[x] =x2- 6x + 9 ta được.
P[3] =32- 6.3 + 9 = 9 - 9.18 + 9 = 0.
Vậy giá trị của biểu thức P[x] tại x = 3 là 0.
- Thay x = -3 vào biểu thức P[x], ta được
P[-3] =[-3]2- 6.[-3] + 9 = 9 + 18 + 9 = 36.
Vậy giá trị của biểu thức P[x] tại x = -3 là số 36.
Bài 43 trang 43 sgk toán 7 - tập 2
Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó ?
Biểu thức Bậc của đa thức
a] 5x2 2x3 + x4 3x2 5x5 + 1 -5; 5; 4
b] 15 2x 15; - 2; 1
c] 3x5 + x3 3x5 + 1 3; 5; 1
d] -1. 1; -1; 0
Hướng dẫn giải:
a] Số 5 là bậc của đa thức5x2 2x3+ x4 3x2 5x5+ 1
b]Số 1 là bậc của đa thức15 2x
c]Số 3 là bậc của đa thức3x5+ x3 3x5+ 1 =x3+ 1 [rút gọn đa thức xong mới tìm bậc của nó]
d] Số 0 là bậc của đa thức -1 [vì -1 = -x0với x 0].