Bài 4 trang 24 sách sgk giải tích 12
Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
a] \[y = {4 \over {1 + {x^2}}}\]; b] \[y = 4{x^3} - 3{x^4}\]
Giải:
a] Tập xác định \[D=\mathbb R\].
\[y' = - {{8x} \over {{{[1 + {x^2}]}^2}}}\]; \[y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\]
\[\mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = 0\].
Ta có bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên ta thấy \[max\] \[y = 4\].
b] Tập xác định \[D=\mathbb R\].
\[y{\rm{ }} = {\rm{ }}12{x^2}-{\rm{ }}12{x^3} = {\rm{ }}12{x^2}\left[ {1{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right]\];
\[y = 0 x = 0, x = 1\] ;\[\mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = - \infty \].
Ta có bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên ta thấy \[max\] \[y=1\].
Bài 5 trang 24 sách sgk giải tích 12
Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a] \[y =|x|\]; b] \[y =x+{4\over x}\] \[[ x > 0]\].
Giải:
a]
\[y = |x| = \left\{ \matrix{
x,x \ge 0 \hfill \cr
- x,x < 0 \hfill \cr} \right.\]
Tập xác định \[D =\mathbb R\]. Ta biết rằng hàm số liên tục tại \[x = 0\] nhưng không có đạo hàm tại điểm này. Ta có bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên ta thấy \[min\] \[y=0\].
b] Tập xác định \[D = [0 ; + ]\].
\[y' = 1 - {4 \over {{x^2}}} = {{{x^2} - 4} \over {{x^2}}}\]; \[y' = 0 x = 2\] [do \[x > 0\]];
Ta có bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên ta thấy \[\min\] \[y= 4\].