Bài 41 trang 124 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho tam giác \[ABC\], các tia phân giác của các góc \[B\] và \[C\] cắt nhau ở \[I\]. Vẽ \[ID\] \[\perp\] \[AB\] [\[D\] nằm trên\[ AB\]], \[IE\] \[\perp\] \[BC\] [\[E\] thuộc \[BC\] ], \[IF\] vuông góc với \[AC\] [\[F\] thuộc \[AC\]]
CMR: \[ID=IE=IF\].
Giải:
Xét hai tam giác vuông \[BID\] và \[BIE\] có:
+] \[BI\] là cạnh chung
+] \[\widehat{B_{1}}=\widehat{B_{2}}\] [ vì \[BI\] là phân giác góc B]
Suy ra \[BID=BIE\] [cạnh huyền - góc nhọn]
Suy ra \[ID=IE\] [hai cạnh tương ứng] [1]
Xét hai tam giác vuông \[CIF\] và \[CIE\] có:
+] \[CI\] cạnh chung
+]\[\widehat{C_{1}}=\widehat{C_{2}}\] [ vì \[CI\] là phân giác góc C]
Suy ra \[CIF=CIE\] [cạnh huyền - góc nhọn].
Suy ra: \[IE =IF\] [hai cạnh tương ứng] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: \[ID=IE=IF\].
loigiaihay.com
Bài 42 trang 124 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho tam giác ABC có\[\widehat{A}\]= 900, kẻ AH vuông góc với BC[HBC]. C ác tam giác AHC và BAC có AC là cạnh chung, là góc chung, \[\widehat{AHC}\]=\[\widehat{BAC}\]=900,
nhưng hai tam giác không bằng nhau. Tại sao ở đây không áp dụng trường hợp góc cạnh góc để kết luận
AHC=BAC?
Giải:
Các tam giác AHC và BAC có:
AC là cạnh chung
\[\widehat{C}\]góc chung.
\[\widehat{AHC}\]=\[\widehat{BAC}\]=900,
Nhưng hai tam giác không bằng nhau vì góc AHC không phải là góc kề với AC.
Bài 43 trang 125 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA\[\widehat{A _{2}}\]=\[\widehat{ C _{2}}\]
Do đóAOE =OCE[c .c.c]
suy ra:\[\widehat{ OAE}\]=\[\widehat{ COE}\]
vậy OE là tia phân giác của xOy.
b]AEB=CED[câu b] => EA=EC.
OAE vàOCE có: OA=OC[gt]
EA=EC[cmt]
OE là cạnh chung.
NênOAE=[OCE][c .c.c]
suy ra:\[\widehat{ AOE}\]=\[\widehat{ C OE}\]
vậy OE là tia phân giác của góc xOy.
Bài 44 trang 125 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho tam giác ABC có\[\widehat{ B}\]=\[\widehat{ C}\]. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.
Chứng minh rằng.
a] ADB=ADC.
b] AB=AC.
Giải:
a]ADB và ACD có:
\[\widehat{ B}\]=\[\widehat{ C}\][gt] [1]
\[\widehat{ A_{1}}\]=\[\widehat{ A_{2}}\][AD là tia phân giác]
Nên\[\widehat{ D_{1}}\]=\[\widehat{ D_{2}}\]
AD cạnh chung.
Do đóADB=ADC[g.c.g]
b]ADB=ADC[câu a]
Suy ra AB=AC .
Bài 45 trang 125 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Đố: Cho 4 đoạn thẳng AB,BC,CD,DA trên giấy kẻ ô vuông như ở hinh 110. Hãy lập luận để giải thích:
a] AB=CD, BC=AD;
b] AB//CD.
Giải:
AHB và CKD có:
HB=KD.
\[\widehat{ AHB}\]=\[\widehat{ CKD}\]
AH=Ck
Nên AHB = CKD[c.g.c]
suy ra AB=CD.
tương tự CEB = AFD[c.g.c]
suy ra BC=AD.
b]ABD vàCDB có:
AB=CD[câu a]
BC=AD[câu a]
BD chung.
Do đóABD=CDB[c.c .c]
Suy ra\[\widehat{ ABD}\]=\[\widehat{ CDB}\]
Vậy AB // CD[ hai góc so le trong bằng nhau]