Bài 41 trang 31 sgk toán 8 tập 2
Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xem vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370. Tìm số ban đầu.
Hướng dẫn làm bài:
Gọi x là chữ số hàng chục. [\[0 < x \le 13;x \in N]\]
Chữ số hàng đơn vị: 2x
Số tự nhiên lúc đầu:\[\overline {x\left[ {2x} \right]} \]
Số tự nhiên lúc sau: \[\overline {x1\left[ {2x} \right]} \]
Vì số mới hơn số ban đầu là 370 nên
\[\overline {x1\left[ {2x} \right]} - \overline {x\left[ {2x} \right]} \]
\[\left[ {100x + 10 + 2x} \right] - \left[ {10x + 2x} \right] = 370\]
\[100x + 10 + 2x - 10x - 2x = 370\]
\[90x = 360\]
\[x = 4\]
x=4 thỏa điều kiện đặt ra.
Vậy số ban đầu: 48
Bài 42 trang 31 sgk toán 8 tập 2
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta được một số lớn gấp 153 lần số ban đầu.
Hướng dẫn làm bài:
Gọi số ban đầu là x [\[10 \le x \le 99]\]; x N
Số lúc sau là \[\overline {2x2} \]
Vì số lúc sau lớn gấp 153 lần số ban đầu nên ta có phương trình:
\[\overline {2x2} = 153x \Leftrightarrow 2000 + 10x + 2 = 153\]
\[2002 = 143x\]
x=14
x=14 thỏa điều kiện đặt ra.
Vậy số tự nhiên cần tìm: 14
Bài 43 trang 31 sgk toán 8 tập 2
Tìm phân số có đồng thời các tính chất sau:
a] Tử số của phân số là số tự nhiên có một chữ số;
b] Hiệu giữa tử số và mẫu số bằng 4;
c] Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số, thì ta được một phân số bằng phân số \[{1 \over 5}\].
Hướng dẫn làm bài:
Gọi x là tử số của phân số cần tìm [với \[x \le {Z^*}]\]
Mẫu số của phân số:\[x - 4\left[ {x \ne 4} \right]\]
Từ tính chất thứ ba ta có phương trình:
\[{x \over {\left[ {x - 4} \right].x}} = {1 \over 5} \Leftrightarrow 5x = 10\left[ {x - 4} \right] + x\]
\[5x = 10x - 40 + x\]
\[6x = 40\]
\[x = {{20} \over 3}\][không thỏa điều kiện đặt ra].
Vậy không có phân số thỏa các điều kiện trên
Bài 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
Điểm kiểm tra Toán của một lớp được cho trong bảng dưới đây:
Điểm [x]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số [f]
0
0
2
*
10
12
7
6
4
1
N=*
Trong đó có hai ô còn trống [thay bằng dấu *]. Hãy điền số thích hợp vào ô trống, nếu điểm trung bình của lớp là 6,06.
Hướng dẫn làm bài:
Gọi x là tần số của điểm 4 [x > 0; nguyên]
Số học sinh của lớp: 2 +x +10 + 12 + 7 + 6 + 4 + 1 = 42 + x
Vì điểm trung bình bằng 6,06 nên:
\[{{2.3 + 4.x + 5.10 + 6.12 + 7.7 + 6.8 + 9.4 + 10.1} \over {42 + x}} = 6,06\]
6 + 4x + 50 + 72 + 49 + 48 + 36 + 10= 6,06[42 + x]
[271 + 4x = 254,52 + 6,06x]
16,48 = 2,06x
x = 8 [thỏa điều kiện đặt ra]
Vậy ta có kết quả điền vào như sau:
Điểm [x]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số [f]
0
0
2
8
10
12
7
6
4
1
N=50