Bài 47 trang 86 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 47. Gọi cung chứa góc \[55^0\]ở bài tập 46 là\[\overparen{AmB}\]. Lấy điểm \[{M_1}\]nằm bên trong và điểm \[{M_2}\]nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho \[{M_1},{M_2}\]và cung \[\overparen{AmB}\] nằm cùng về một phía đối với đường thẳng \[AB\]. Chứng minh rằng:
a]\[\widehat {A{M_1}B}> 55^0\];
b] \[\widehat {A{M_2}B}< 55^0\].
Hướng dẫn giải:
\[{M_1}\] là điểm bất kì nằm trong cung chứa góc \[55^0\] [hình a].
Gọi \[B, A\] theo thứ tự là giao điểm của\[{M_1}A\], \[{M_1}B\]với cung tròn. Vì \[\widehat{A{M_1}B}\] là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên: \[\widehat {A{M_1}B}\]= \[\frac{sđ\overparen{AB}+sđ\overparen{A'B'}}{2}\] = \[55^0\]+ [một số dương].
Vậy \[\widehat {A{M_1}B}> 55^0\]
b]
\[{M_2}\] là điểm bất kì nằm ngoài đường tròn [h.b], \[{M_2}A,{M_2}B\] lần lượt cắt đường tròn tại \[A, B.\] Vì góc \[\widehat {A{M_2}B}\]là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn nên:
\[\widehat {A{M_2}B}\]=\[\frac{sđ\overparen{AB}-sđ\overparen{A'B'}}{2}\]=\[55^0\]- [một số dương]
Vậy \[\widehat {A{M_2}B}< 55^0\]
Bài 48 trang 87 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 48. Cho hai điểm \[A, B\] cố định. Từ \[A\] vẽ các tiếp tuyến với đường tròn tâm \[B\] bán kính không lớn hơn \[AB\]. Tìm quỹ tích các tiếp điểm.
Hướng dẫn giải:
- Trường hợp các đường tròn tâm \[B\] có bán kính \[BA\]. Tiếp tuyến \[BA\] vuông góc với bán kính \[BT\] tại tiếp điểm \[T\].
Do \[AB\] cố định nên quỹ tích của \[T\] là đường tròn đường kính \[AB\].
-Trường hợp các đường tròn tâm \[B\] có bán kính lớn hơn \[BA\]: quỹ tích là tập hợp rỗng.
Bài 49 trang 87 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 49. Dựng tam giác \[ABC\], biết \[BC = 6cm\],\[\widehat{A}\]= \[40^0\]và đường cao \[AH = 4cm\].
Hướng dẫn giải:
Trình tự dựng gồm 3 bước:
- Dựng đoạn thẳng \[BC = 6cm\]
- Dựng cung chứa góc \[{40^0}\]trên đoạn thẳng \[BC\].
- Dựng đường thẳng \[xy\] song song với \[BC\] và cách \[BC\] một khoảng là \[4cm\] như sau:
Trên đường trung trực \[d\] của đoạn thẳng \[BC\] lấy đoạn \[HH' = 4cm\] [dùng thước có chia khoảng mm]. Dựng đường thẳng \[xy\] vuông góc với \[HH'\] tại \[H\].
Gọi giao điểm \[xy\] và cung chứa góc là\[\widehat{A}\],\[\widehat{A'}\]. Khi đó tam giác \[ABC\] hoặc \[A'BC\] đều thỏa yêu cầu của đề toán