Câu 5 trang 83 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC,kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC,chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại F và E [hình dưới]
Chứng minh rằng :
\[{{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = 1\]
Giải:
[xem hình 4]
Trong ABC ta có: DE // AC [gt]
Suy ra: \[{{AE} \over {AB}} = {{CD} \over {CB}}\] [định lí Ta-lét] [1]
Lại có: DF // AB [gt]
Suy ra: \[{{AF} \over {AC}} = {{BD} \over {BC}}\] [định lí Ta-lét] [2]
Cộng trừ vế [1] và [2], ta có:
\[{{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = {{CD} \over {CB}} + {{BD} \over {BC}} = {{CD + BD} \over {BC}} = {{BC} \over {BC}} = 1\]
Câu 1.1 trang 83 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Hai đoạn thẳng AB = 35cm, CD = 105cm tỉ lệ với hai đoạn thẳng AB = 75cm và CD
Đoạn thẳng CD có độ dài [theo đơn vị cm] là :
A. 25
B. 49
C. 225
D. 315
Hãy chọn kết quả đúng
Giải:
Chọn C
Câu 1.2 trang 83 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao là AD [D BC]. Từ D, kẻ DE vuông góc với AB [E AB] và DF vuông góc với AC [F AC].
Hỏi rằng, khi độ dài các cạnh AB, AC thay đổi thì tổng \[{{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}\] có thay đổi hay không ? Vì sao?.
Giải:
DE và CA cùng vuông góc với AB, do đó
DE // AC.
Theo định lí Ta-lét, ta có:
\[{{AE} \over {AB}} = {{CD} \over {CB}}\] [1]
Tương tự, ta có: DF // AB, do đó:
\[{{AF} \over {AC}} = {{BD} \over {BC}}\] [2]
Cộng các vế tương ứng của [1] và [2], ta có:
\[{{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = {{CD} \over {CB}} + {{BD} \over {BC}} = {{CD + BD} \over {BC}} = {{BC} \over {BC}} = 1\]
Tổng \[{{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}\] không thay đổi vì luôn có giá trị bằng 1.
Vậy : Khi độ dài cạnh góc vuông AB, AC của tam giác vuông ABC thay đổi thì tổng \[{{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}\] luôn luôn không thay đổi. Tổng đó luôn có giá trị bằng 1.