Bài 5 trang 45 sgk Toán 9 tập 1
5. a] Vẽ đồ thị hàm số y = x và y =2x trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy [h.5].
b] Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ Y = 4 lần lượt cắt các đường thẳng y = 2x, y = x tại hai điểm A và B.
Tìm tọa độ của các điểm A, B và tính chu vi, diện tích của tam giác OAB theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét.
Giải:
a] Xem hình trên và vẽ lại
b] A[2; 4], B[4; 4].
Tính chu vi OAB.
Dễ thấy AB = 4 - 2 = 2 [cm].
Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:
\[\eqalign{
& OA = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \left[ {cm} \right] \cr
& OB = \sqrt {{4^2} + {4^2}} = 4\sqrt 2 \left[ {cm} \right] \cr} \]
Tính diện tích OAB.
Gọi C là điểm biểu diễn số 4 trên trục tung, ta có:
\[\eqalign{
& {S_{\Delta OAB}} = {S_{\Delta OBC}} - {S_{\Delta OAC}} \cr
& = {1 \over 2}OC.OB - {1 \over 2}OC.AC \cr
& = {1 \over 2}{.4^2} - {1 \over 2}.4.2 = 8 - 4 = 4\left[ {c{m^2}} \right] \cr} \]
Bài 6 trang 45 sgk Toán 9 tập 1
6. Cho các hàm số y = 0,5x và y = 0,5x + 2
a] Tính giá trị y tương ứng với mỗi hàm số theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:
x
-2,5
-2,25
-1,5
-1
0
1
1,5
2,25
2,5
y = 0,5x
y = 0,5x + 2
b] Có nhận xét gì về các giá trị tương ứng của hai hàm số đó khi biến x lấy cùng một giá trị ?
Giải:
a]Thay giá trị của x vào từng hàm số ta có kết quả như bảng dưới đây:
x
-2,5
-2,25
-1,5
-1
0
1
1,5
2,25
2,5
y = 0,5x
-1,25
-1,125
-0,75
-0,5
0
0,5
0,75
1,125
1,25
y = 0,5x + 2
0,75
0,875
1,25
1,5
2
2,5
2,75
3,125
3,25
b] Khi x lấy cùng một giá trị thì giá trị của hàm số y = 0,5x + 2 lớn hơn giá trị của hàm số y = 0,5x là 2 đơn vị.
Bài 7 trang 46 sgk Toán 9 tập 1
Cho hàm số y = f[x] = 3x.
Cho x hai giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2 .
Hãy chứng minh f[x1 ] < f[x2 ] rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R.
Giải:
Từ x1 < x2 và 3 > 0 suy ra 3x1< 3x2 hay f[x1] < f[x2 ].
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên R.