Câu 57 trang 145 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Cho hình dưới trong đó DE // AB, DF // AC, EF // BC. Tính chu vi tam giác DFE.
Giải
Xét ABC và ABF, ta có:
\[\widehat {ABC} = \widehat {{\rm{BAF}}}\][so le trong]
AB cạnh chung
\[\widehat {BAC} = \widehat {ABF}\][so le trong]
Suy ra: ABC = ABF [g.c.g]
Suy ra: AF = BC = 4 [2 cạnh tương ứng]
BF = AC = 3 [2 cạnh tương ứng]
Xét ABC và ACE, ta có:
\[\widehat {ACB} = \widehat {CA{\rm{E}}}\][so le trong]
AC cạnh chung
\[\widehat {BAC} = \widehat {EC{\rm{A}}}\][so le trong]
Suy ra: ABC = CEA [g.c.g]
Suy ra: AE = BC = 4 [2 cạnh tương ứng]
CE = AB = 2 [2 cạnh tương ứng]
Xét ABC và DCB, ta có:
\[\widehat {ACB} = \widehat {DBC}\][so le trong]
BC cạnh chung
\[\widehat {ABC} = \widehat {DCB}\][so le trong]
Suy ra: ABC = DCB [g.c.g]
Suy ra: DC = AB = 2 [2 cạnh tương ứng]
DB = AC = 3 [2 cạnh tương ứng]
Ta có: EF = AE + AF = 4 + 4 = 8
DF = DB + BF = 3 + 3 = 6
DE = DC + CE = 2 + 2 = 4
Vậy chu vi DEF là:
DE + DF + EF = 4 + 6 + 8 = 18 [đơn vị độ dài]
Câu 58 trang 145 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Cho đoạn thẳng AB. Qua A vẽ đường thẳng m vuông góc với AB. Qua B vẽ đường thẳng n vuông góc với AB. Qua trung điểm O của AB vẽ một đường thẳng cắt m ở C và cắt n ở D. So sánh các độ dài OC và OD.
Giải
Xét AOC = BOD, ta có:
\[\widehat {CAO} = \widehat {DBO} = 90^\circ \][gt]
OA = OB [gt]
\[\widehat {AOC} = \widehat {BO{\rm{D}}}\][đối đỉnh]
Suy ra: AOC = BOD [g.c.g]
Vậy OC = OD [2 cạnh tương ứng]
Câu 59 trang 145 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC có AB = 2,5cm, AC = 3cm, BC = 3,5cm. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, qua C vẽ đường thẳng song song với AB, chúng cắt nhau ở D. Tính chu vi tam giác ACD.
Giải
Ta có: AB // CD [gt]
Suy ra: \[\widehat {AC{\rm{D}}} = \widehat {CAB}\][2 góc so le trong]
BC // AD [gt]
Suy ra: \[\widehat {{\rm{CAD}}} = \widehat {ACB}\][2 góc so le trong]
Xét ABC = CDA, ta có:
\[\widehat {AC{\rm{D}}} = \widehat {CAB}\][chứng minh trên]
AC cạnh chung
\[\widehat {CA{\rm{D}}} = \widehat {ACB}\][chứng minh trên]
Suy ra: ABC = CDA [g.c.g]
Suy ra: CD = AB = 2,5[cm] và AD = BC = 3,5 [cm]
Chu vi ACD là: AC + AD + CD = 3 + 3,5 + 2,5 = 9 [cm]
Câu 60 trang 145 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DE vuông góc với BC. Chứng minh rằng AB = BE.
Giải
Xét hai tam giác vuông ABD và EBD, ta có:
\[\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {BE{\rm{D}}} = 90^\circ \]
Cạnh huyền BD chung
\[\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {EB{\rm{D}}}\left[ {gt} \right]\]
Suy ra: ABD = EBD [cạnh huyền góc nhọn]
Vậy BA = BE [hai cạnh tương ứng]