Bài 2.51 trang 133 Sách bài tập [SBT] Giải tích 12
a] Giải phương trình: \[{7^{2x + 1}} - {8.7^x} + 1 = 0\]
[Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011]
b] Giải phương trình: \[{3^{2x + 1}} - {9.3^x} + 6 = 0\]
[Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008]
Hướng dẫn làm bài:
a] Đáp số : x = 0; x = -1
b] Đáp số \[x = 0;x = {\log _3}2\]
Bài 2.52 trang 133 Sách bài tập [SBT] Giải tích 12
Giải các phương trình sau:
a] \[\ln [4x + 2] - \ln [x - 1] = \ln x\]
b] \[{\log _2}[3x + 1]{\log _3}x = 2{\log _2}[3x + 1]\]
c] \[{2^{{{\log }_3}{x^2}}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\]
d] \[{\ln ^3}x - 3{\ln ^2}x - 4\ln x + 12 = 0\]
Hướng dẫn làm bài:
a] Với điều kiện x > 1 ta có phương trình:
\[\ln [4x + 2] = \ln [x[x - 1]{\rm{]}}\]
\[ 4x + 2 = {x^2} x {x^2} 5x 2 = 0\]
\[\Leftrightarrow\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}}\\
{x = \frac{{5 - \sqrt {33} }}{2}[l]}
\end{array}} \right.\Leftrightarrowx = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}\]
b] Với điều kiện x > 0, ta có phương trình
\[\eqalign{& {\log _2}[3x + 1]{\rm{[}}{\log _3}x - 2] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{{\log }_2}[3x + 1] = 0} \cr {{{\log }_3}x = 2} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0[loại]} \cr {x = 9} \cr} \Leftrightarrow x = 9} \right.} \right. \cr} \]
c] Với điều kiện x > 0, ta có phương trình:
\[{4^{{{\log }_3}x}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\]
\[\Leftrightarrow{20^{{{\log }_3}x}} = {20^2}\Leftrightarrow{\log _3}x = 2\Leftrightarrowx = 9\] [thỏa mãn điều kiện]
d] Đặt \[t = lnx [x > 0]\], ta có phương trình:
\[{t^3} 3{t^2} 4t + 12 = 0 [t 2][t + 2][t 3] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = 2} \cr {t = - 2} \cr {t = 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\ln x = 2} \cr {\ln x = - 2} \cr {\ln x = 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {e^2}} \cr {x = {e^{ - 2}}} \cr {x = {e^3}} \cr} } \right.\]
Bài 2.53 trang 134 Sách bài tập [SBT] Giải tích 12
Giải phương trình: \[2\log _2^2x - 14{\log _4}x + 3 = 0\]
[Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2010]
Hướng dẫn làm bài:
Đáp số : \[x = 8;x = \sqrt 2 \]
Bài 2.54 trang 134 Sách bài tập [SBT] Giải tích 12
Giải các phương trình sau:
a] \[{e^{2 + \ln x}} = x + 3\]
b] \[{e^{4 - \ln x}} = x\]
c] \[[5 - x]\log [x - 3] = 0\]
Hướng dẫn làm bài:
a] Với điều kiện x >0, ta có phương trình
\[\eqalign{
& {e^2}.{e^{\ln x}} = x + 3 \Leftrightarrow {e^2}.x = x + 3 \cr
& \Leftrightarrow x[{e^2} - 1] = 3 \Leftrightarrow x = {3 \over {{e^2} - 1}} \cr} \]
[thỏa mãn điều kiện]
b] Tương tự câu a], x = e2
c] Với điều kiện x > 3 ta có:
\[\left[ {\matrix{{5 - x = 0} \cr {\log [x - 3] = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 5} \cr {x = 4} \cr} } \right.\]