Câu 134 trang 33 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Từ tỉ lệ thức \[{a \over b} = {c \over d}\]hãy suy ra các tỉ lệ thức sau:
a] \[{{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}\]
b] \[{a \over {a + b}} = {c \over {c + d}}\][Với a + b 0, c + d 0]
Giải
a] Ta có \[{a \over b} = {c \over d} \Leftrightarrow {a \over b} + 1 = {c \over d} + 1 \Leftrightarrow {{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}\]
b] Ta có \[{a \over b} = {c \over d} \Leftrightarrow {a \over c} = {b \over d}\]
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[{a \over c} = {b \over d} = {{a + b} \over {c + d}} \Leftrightarrow {a \over {a + b}} = {c \over {c + d}}\][Với a + b 0, c + d 0]
Câu 135 trang 33 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 70m và tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng \[{3 \over 4}\]. Tính diện tích miếng đất này.
Giải
Gọi chiều dài mếng đất là a, chiều rộng là b, ta có:
\[{\rm{a}} + b = 70:2 = 35\]và \[{b \over a} = {3 \over 4} \Leftrightarrow {b \over 3} = {a \over 4}\]
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\eqalign{
& {b \over 3} = {a \over 4} = {{b + a} \over {3 + 4}} = {{35} \over 7} = 5 \cr
& {b \over 3} = 5 \Rightarrow b = 3.5 = 15 \cr
& {a \over 4} = 5 \Rightarrow a = 4.5 = 20 \cr} \]
Chiều dài miếng đất 20m, chiều rộng 15m
Diện tích miếng đất: \[20 \times 15 = 300{m^2}\]
Câu 136 trang 33 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Hãy cho một ví dụ để bác bỏ mệnh đề sau: "Tổng của hai số vô tỉ là một số vô tỉ".
Giải
Ví dụ: \[\sqrt 5 + \left[ { - \sqrt 5 } \right] = 0 \in Q\]
Câu 137 trang 33 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
a] Các đẳng thức sau có đúng không?
\[\sqrt {{1^3}} = 1\]
\[\sqrt {{1^3} + {2^3}} = 1 + 2\]
\[\sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} = 1 + 2 + 3\]
b] Hãy cho và kiểm tra hai đẳng thức cùng loại như trên.
Giải
a] \[\sqrt {{1^3}} = \sqrt 1 = 1\]
\[\eqalign{
& \sqrt {{1^3} + {2^3}} = \sqrt {1 + 8} = \sqrt 9 = 3 = 1 + 2 \cr
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} = \sqrt {1 + 8 + 27} = \sqrt {36} = 6 = 1 + 2 + 3 \cr} \]
b]
\[\eqalign{
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}} = \sqrt {1 + 8 + 27 + 64} \cr
& = \sqrt {100} = 10 = 1 + 2 + 3 + 4 \cr
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3} + {5^3}} \cr
& = \sqrt {1 + 8 + 27 + 64 + 125} = \sqrt {225} \cr} \]
= 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5