Câu 68 trang 60 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a. \[\left| {x - 5} \right| = 3\]
b. \[\left| {x + 6} \right| = 1\]
c. \[\left| {2x - 5} \right| = 4\]
d. \[\left| {3 - 7x} \right| = 2\]
Giải:
a. Ta có:
\[\left| {x - 5} \right| = x - 5\] khi \[x - 5 \ge 0 \Rightarrow x \ge 5\]
\[\left| {x - 5} \right| = 5 - x\] khi \[x - 5 < 0 \Rightarrow x < 5\]
Ta có: \[x - 5 = 3 \Leftrightarrow x = 8\]
Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x 5 nên 8 là nghiệm của phương trình.
\[5 - x = 3 \Leftrightarrow x = 2\]
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x < 5 nên 2 là nghiệm của phương trình
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {8; 2}
b. Ta có:
\[\left| {x + 6} \right| = x + 6\] khi \[x + 6 \ge 0 \Rightarrow x \ge - 6\]
\[\left| {x + 6} \right| = - x - 6\] khi \[x + 6 < 0 \Rightarrow x < - 6\]
Ta có: \[x + 6 = 1 \Leftrightarrow x = - 5\]
Giá trị x = -5 thỏa mãn điều kiện x -6 nên -5 là nghiệm của phương trình
\[ - x - 6 = 1 \Leftrightarrow x = - 7\]
Giá trị x = -7 thỏa mãn điều kiện x < -6 nên -7 là nghiệm của phương trình
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-5; -7}
c. Ta có:
\[\left| {2x - 5} \right| = 2x - 5\] khi \[2x - 5 \ge 0 \Rightarrow x \ge 2,5\]
\[\left| {2x - 5} \right| = 5 - 2x\] khi \[2x - 5 < 0 \Leftrightarrow x < 2,5\]
Ta có: \[2x - 5 = 4 \Leftrightarrow 2x = 9 \Leftrightarrow x = 4,5\]
Giá trị x = 4,5 thỏa mãn điều kiện x 2,5 nên 4,5 là nghiệm của phương trình
\[5 - 2x = 4 \Leftrightarrow - 2x = - 1 \Leftrightarrow x = 0,5\]
Giá trị x = 0,5 thỏa mãn điều kiện x < 2,5 nên 0,5 là nghiệm của phương trình
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {4,5; 0,5}
d. Ta có:
\[\left| {3 - 7x} \right| = 3 - 7x\]khi \[3 - 7x \ge 0 \Rightarrow x \le {3 \over 7}\]
\[\left| {3 - 7x} \right| = 7x - 3\] khi \[3 - 7x < 0 \Rightarrow x > {3 \over 7}\]
Ta có: \[3 - 7x = 2 \Leftrightarrow - 7x = - 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 7}\]
Giá trị \[x = {1 \over 7}\] thỏa mãn điều kiện \[x \le {3 \over 7}\] nên \[{1 \over 7}\] là nghiệm của phương trình
\[7x - 3 = 2 \Leftrightarrow 7x = 5 \Leftrightarrow x = {5 \over 7}\]
Giá trị \[x = {5 \over 7}\] thỏa mãn điều kiện \[x > {3 \over 7}\] nên \[{5 \over 7}\] là nghiệm của phương trình
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = \[\left\{ {{1 \over 7};{5 \over 7}} \right\}\]
Câu 70 trang 60 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Với các giá trị nào của x thì:
a. \]\left| {2x - 3} \right| = 2x - 3\]
b. \[\left| {5x - 4} \right| = 4 - 5x\]
Giải:
a. Ta có:
\[\eqalign{ & \left| {2x - 3} \right| = 2x - 3 \Rightarrow 2x - 3 \ge 0 \cr & \Leftrightarrow 2x \ge 3 \Leftrightarrow x \ge 1,5 \cr} \]
Vậy với x 1,5 thì \[\left| {2x - 3} \right| = 2x - 3\]
b. Ta có:
\[\eqalign{ & \left| {5x - 4} \right| = 4 - 5x \Rightarrow 5x - 4 < 0 \cr & \Leftrightarrow 5x < 4 \Leftrightarrow x < 0,8 \cr} \]
Vậy với x < 0,8 thì \[\left| {5x - 4} \right| = 4 - 5x\]
Câu 5.1 trang 60 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng.
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức \[\left| { - 5x} \right|\] ta được biểu thức:
A. -5x với x > 0 và 5x với x < 0
B. -5x với x 0 và 5x với x < 0
C. 5x với x > 0 và -5x với x < 0
D. -5x với x 0 và 5x với x > 0
Giải:
Chọn D
Câu 5.2 trang 60 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng.
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức \[\left| {x - 2} \right|\] ta được biểu thức:
A. x 2 với x > 2 và 2 x với x < 2
B. x 2 với x 2 và 2 x với x < 2
C. x 2 với x > 0 và 2 x với x < 0
D. x 2 với x 0 và 2 x với x < 0
Giải:
Chọn B
Câu 5.3 trang 60 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Tìm x sao cho
\[\left| {2x - 4} \right| = 6\]
Giải:
Cách 1: ta đưa về giải hai phương trình
2x 4 = 6 và 2x 4 = -6
Kết quả tìm được x = 5 và x = -1
Cách 2: ta có
\[\left| {2x - 4} \right| = 2x - 4\] khi \[2x - 4 \ge 0\]
và \[\left| {2x - 4} \right| = 4 - 2x\] khi \[2x - 4 < 0\]
Ta có: \[2x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow 2x \ge 4 \Leftrightarrow x \ge 2\]
và \[2x - 4 < 0 \Leftrightarrow 2x < 4 \Leftrightarrow x < 2\]
Vậy, ta đưa về bài toán tìm x sao cho
2x 4 = 6 khi x 2
và 4 2x = 6 khi x < 0
Do 2x 4 = 6 \[ \Leftrightarrow x = 5\] mà 5 thỏa mãn x 2 nên chọn nghiệm x = 5
Do 4 2x = 6 \[ \Leftrightarrow - 2x = 2 \Leftrightarrow x = - 1\]
Ta thấy x = -1 thỏa mãn x < 2 nên chọn nghiệm x = -1
Vậy tìm được x = 5 và x = -1 thì có
\[\left| {2x - 4} \right| = 6\]