Câu 70 trang 153 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Tính thể tích và diện tích toàn phần các hình chóp đều dưới đây [theo các kích thước cho trên hình vẽ 153].
[xem hình 153]
Giải:
[hình 153 trang 153 sbt]
- Hình a:
Đường cao hình chóp bằng: \[\sqrt {{5^2} - {3^2}} = \sqrt {25 - 9} = \sqrt {16} = 4[cm]\]
Diện tích đáy bằng: \[S = 6.6 = 36[c{m^2}]\]
Thể tích hình chóp bằng: \[V = {1 \over 3}S.h = {1 \over 3}.36.4 = 48[c{m^3}]\]
Diện tích xung quanh bằng: \[{S_{xq}} = Pd = 2.6.5 = 60[c{m^2}]\]
Diện tích toàn phần là: STP = Sxq + Sđáy = 60 + 36 = 96 [cm2]
- Hình b:
Đường cao hình chóp bằng: \[\sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = \sqrt {144} = 12[cm]\]
Diện tích đáy của hình chóp bằng: S = 10.10 = 100 [cm2]
Thể tích hình chóp bằng: \[V = {1 \over 3}S.h = {1 \over 3}.100.12 = 400[c{m^3}]\]
Diện tích xung quanh hình chóp bằng:
\[{S_{xq}} = Pd = 10.2.13 = 260[c{m^2}]\]
Diện tích toàn phần của hình chóp bằng:
STP = Sxq + Sđáy = 260 + 100 = 360 [cm2]
Câu 71 trang 153 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Tính diện tích toàn phần của hình chóp cụt đều cho theo các kích thước trên hình 154.
Giải:
[hình 154 trang 153 sbt]
Ta có: A1D1 = 6 \[ \Rightarrow {O_1}I = 3\]
\[AD = 12 \Rightarrow {\rm O}J = 6\]
Kẻ II1 OJ, ta có: I1J = 3
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông II1J, ta có:
\[I{J^2} = I{I_1}^2 + {I_1}{J^2} = {9^2} + {3^2} = 90\]
Suy ra:
Diện tích mặt một bên là một hình thang bằng:
\[S = {1 \over 2}\left[ {6 + 12} \right].\sqrt {90} = 9\sqrt {90} \] [đvdt]
Diện tích xung quanh bằng : Sxq = \[4.9.\sqrt {90} = 36\sqrt {90} \] [đvdt]
Diện tích đáy trên bằng: S = 6.6 = 36 [đvdt]
Diện tích đáy dưới bằng: S = 12.12 = 144 [đvdt]
Diện tích toàn phần của hình chóp cụt là:
\[{S_{TP}} = 36\sqrt {90} + 36 + 144 = \left[ {36\sqrt {90} + 180} \right]\] [đvdt]
Câu 72 trang 153 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A1B1C1D1 có các cạnh đáy 5cm và 10cm, đường cao của mặt bên bằng 5cm. Hãy tính:
a. Diện tích xung quanh của hình chóp cụt.
b. Tính cạnh bên và chiều cao của hình chóp cụt.
Giải:
[hình trang 163 sgbt]
a. Diện tích một mặt bên là hình thang bằng :
\[S = {1 \over 2}\left[ {5 + 10} \right].5 = 37,5[c{m^2}]\]
Diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều là:
\[{S_{xq}} = 4.37,5 = 150[c{m^2}]\]
b. Kẻ A1H AB, ta có:
A1I = 2,5cm; AJ = 5cm
Suy ra: AH = 2,5cm
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông A1HA, ta có:
\[{A_1}{A^2} = {A_1}{H^2} + A{H^2} = {5^2} + 2,{5^2} = 31,25\]
Suy ra: \[{A_1}A = \sqrt {31,25} \approx 5,59[cm]\]
Ta có: \[{O_1}I = 2,5cm;OJ = 5cm.\]
Kẻ II1 OJ, suy ra I1J = 2,5cm
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông II1J, ta có:
\[I{J^2} = I{I_1}^2 + {{\rm I}_1}{J^2}\]
Suy ra: \[I{I_1}^2 = I{J^2} - {I_1}{J^2} = {5^2} - 2,{5^2} = 18,75\]
Suy ra: \[I{I_1} = \sqrt {18,75} \approx 4,33[cm]\]
Vậy O1O = II1 = 4,33 [cm]