Câu 73 trang 89 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Các tứ giác ABCD, EFGH vẽ trên giấy kẻ ô vuông ở hình 7 có là hình bình hành không ?
Giải:
Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có cạnh đối AD // BC và AD = BC bằng 3 cạnh ô vuông.
Tứ giác EFGH là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau.
EH = FG là đường chéo hình chữ nhật có cạnh 1 ô vuông và cạnh 3 ô vuông
EF = HG là đường chéo hình chữ nhật có cạnh 1 ô vuông và cạnh 3 ô vuông.
Câu 74 trang 89 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh rằng DE = BF.
Giải:
Ta có: AB = CD [ tính chất hình bình hành]
\[\eqalign{ & EB = {1 \over 2}AB[gt] \cr & FD = {1 \over 2}CD[gt] \cr} \]
Suy ra: EB = FB [1]
Mà AB // CD [gt]
BE // FD [2]
Từ [1] và [2] suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành [vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau]
DE = BF [tính chất hình bình hành]
Câu 75 trang 89 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở M. Tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành.
Giải:
Ta có: \[\widehat A = \widehat C\] [tính chất hình bình hành]
\[\eqalign{ & {\widehat A_2} = {1 \over 2}\widehat A[gt] \cr & {\widehat C_2} = {1 \over 2}\widehat C[gt] \cr} \]
Suy ra:
AB // CD [gt]
hay AN // CM [1]
Mà \[{\widehat N_1} = {\widehat C_2}\] [so le trong]
Suy ra: \[{\widehat A_2} = {\widehat N_1}\]
AM // CN [ vì có các cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: Tứ giác AMCN là hình bình hành [ theo định nghĩa]
Câu 76 trang 89 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Trên hình 8, cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AECF là hình bình hành.
Giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD
OA = OC [ tính chất hình bình hành] [1]
Xét hai tam giác vuông AEO và CFO, ta có:
\[\widehat {AEO} = \widehat {CFO} = {90^0}\]
OA = OC [ chứng minh trên]
\[\widehat {AOE} = \widehat {COF}\] [đối đỉnh]
Do đó AEO = CFO [ cạnh huyền, góc nhọn]
OE = OF [2]
Từ [1] và [2] suy ra tứ giác AECF là hình bình hành [ vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường]