Bài 73 trang 96 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 73. Đường tròn lớn của Trái Đất dài khoảng \[40000km\]. Tính bán kính Trái Đất.
Hướng dẫn giải:
Gọi bán kính Trái Đất là \[R\] thì độ dài kinh tuyến Trái Đất là \[πR\] [giả thiết Trái Đất tròn và kinh tuyến bằng nửa đường tròn lớn].
Do đó: \[πR = 20000km\]
\[R\] =\[\frac{20000}{\pi}\]=\[\frac{20000}{3,14}\] \[ 6369\] [km]
Bài 74 trang 96 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 74. Vĩ độ của Hà Nội là \[20^001\]. Mỗi vòng kinh tuyến của Trái Đất dài khoảng \[40 000 km\]. Tính độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo.
Hướng dẫn giải:
Vĩ độ của Hà Nội là \[20^001\] có nghĩa là cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo có số đo là \[[20\tfrac{1}{60}]^{\circ}\]. Vậyđộ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo là:
\[ l\] =\[\frac{40 000. 20\frac{1}{60}}{360}\] \[ 2224 [km]\]
Bài 75 trang 96 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 75. Cho đường tròn \[[O]\], bán kính \[OM\]. Vẽ đường tròn tâm \[O'\], đường kính \[OM\]. Một bán kính \[OA\] của đường tròn \[[O]\] cắt đường tròn \[[O']\] ở \[B\].
Chứng minh cung \[MA\] và cung \[MB\] có cùng độ dài bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
Đặt \[\widehat {MOB} = \alpha \]
\[\Rightarrow \widehat {MO'B} = 2\alpha\] [góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn \[[O]\]]
Độ dài cung \[MB\] là:
\[{{l_\overparen{MB}}} = {{\pi .O'M.2\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{\pi .O'M.\alpha } \over {{{90}^0}}}[1]\]
Độ dài cung \[MA\] là:
\[{{l_\overparen{MA}}} = {{\pi .OM.\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{2\pi .O'M.\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{\pi O'M.\alpha } \over {{{90}^0}}}[2]\]
[Vì \[OM = 2OM\]]
Từ [1] và [2] \[\Rightarrow {l_\overparen{MB}}={l_\overparen{MA}}\].
Bài 76 trang 96 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 76. Xem hình 57 và so sánh độ dài của cung \[AmB\] với độ dài đường gấp khúc \[AOB\].
Hướng dẫn giải:
Ta có:\[{l_\overparen{AmB}}\]=\[\frac{2\pi R}{3}\]= \[2R\]\[\frac{\pi }{3}\]
Độ dài đường gấp khúc \[AOB\] là \[d\]
\[=> d = AO + OB = R + R = 2R\]
Mà \[π > 3\] nên\[\frac{\pi }{3} > 1\], do đó\[{l_\overparen{AmB}}>d\].