Câu 9 trang 138 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC [H BC]. Tìm góc bằng góc B.
Giải
Có thể tìm góc B bằng hai cách:
*Cách 1
Ta có \[\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat {BAC} = 90^\circ \] [1]
Vì AHB vuông tại H nên:
\[\widehat B + \widehat A = 90^\circ \][tính chất tam giác vuông] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: \[\widehat B = \widehat {{A_2}}\]
*Cách 2
Vì ABC vuông tại A nên:
\[\widehat B + \widehat C = 90^\circ \][tính chất tam giác vuông] [1]
Vì AHC vuông tại H nên
\[\widehat {{A_2}} + \widehat C = 90^\circ \][tính chất tam giác vuông] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: \[\widehat B = \widehat {{A_2}}\].
Câu 10 trang 138 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Cho hình dưới:
a] Có bao nhiêu tam giác vuông trong hình?
b] Tính số đo các góc nhọn ở các đỉnh C, D, E.
Giải
a] Có năm tam giác vuông trong hình:
ABC vuông tại B
CBD vuông tại B
EDA vuông tại D
DCAvuông tại C
DCEvuông tại C
b] ABC vuông tại B, suy ra:
\[\widehat A + \widehat {ACB} = 90^\circ \][tính chất tam giác vuông]
\[\eqalign{
& \Rightarrow \widehat {ACB} = 90^\circ - \widehat A = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \cr
& \widehat {ACB} + \widehat {BC{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{D}}} = 90^\circ \cr
& \Rightarrow \widehat {BC{\rm{D}}} = 90^\circ - \widehat {ACB} = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \cr} \]
ACD vuông tại C, suy ra:
\[\widehat A + \widehat {C{\rm{D}}A} = 90^\circ \][tính chất tam giác vuông]
\[\eqalign{
& \Rightarrow \widehat {C{\rm{D}}A} = 90^\circ - \widehat A = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \cr
& \widehat {C{\rm{D}}A} + \widehat {C{\rm{D}}E} = \widehat {A{\rm{D}}E} = 90^\circ \cr
& \Rightarrow \widehat {C{\rm{D}}E} = 90^\circ - \widehat {C{\rm{D}}A} = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \cr} \]
DEA vuông tại D, suy ra:
\[\widehat A + \widehat E = 90^\circ \][tính chất tam giác vuông]
\[ \Rightarrow \widehat E = 90^\circ - \widehat A = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \]
Câu 11 trang 138 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC có \[\widehat B = 70^\circ ,\widehat C = 30^\circ \]. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ AH vuông góc với BC [H BC].
a] Tính \[\widehat {BAC}\]
b] Tính \[\widehat {A{\rm{D}}H}\]
c] Tính \[\widehat {HA{\rm{D}}}\]
Giải
a] Trong ABC, ta có:
\[\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \][tổng ba góc trong tam giác]
Mà \[\widehat B = 70^\circ ;\widehat C = 30^\circ \left[ {gt} \right]\]
Suy ra: \[\widehat {BAC} + 70^\circ + 30^\circ = 180^\circ \]
Vậy \[\widehat {BAC} = 180^\circ - 70^\circ - 30^\circ = 80^\circ \]
b] Ta có: \[\widehat {{A_1}} = {1 \over 2}\widehat {BAC} = {1 \over 2}.80^\circ = 40^\circ \] [Vì AD là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\]]
Trong ADC ta có \[\widehat {A{\rm{D}}H}\]là góc ngoài tại đỉnh D.
Do đó: \[\widehat {A{\rm{D}}H} = \widehat {{A_1}} + \widehat C\] [tính chất góc ngoài của tam giác]
Vậy \[\widehat {A{\rm{D}}H} = 40^\circ + 30^\circ = 70^\circ \]
c] ADH vuông tại H nên:
\[\widehat {HA{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}H} = 90^\circ \][tính chất tam giác vuông]
\[ \Rightarrow \widehat {HA{\rm{D}}} = 90^\circ - \widehat {A{\rm{D}}H} = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ \]
Câu 12 trang 138 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Tính \[\widehat {BIC}\]biết rằng:
a] \[{\rm{}}\widehat B = 80^\circ ,\widehat C = 40^\circ \]
b] \[\widehat A = 80^\circ \]
c] \[\widehat A = m^\circ \]
Giải
a] Ta có
\[\widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat {ABC} = {1 \over 2}.80^\circ = 40^\circ \][vì BD là tia phân giác của \[\widehat {ABC}\]]
\[\widehat {{C_1}} = {1 \over 2}\widehat {ACB} = {1 \over 2}.40^\circ = 20^\circ \][vì CE là tia phân giác của \[\widehat {ACB}\]]
Trong IBC, ta có: \[\widehat {BIC} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \][tổng 3 góc trong tam giác]
\[\widehat {BIC} = 180^\circ - \left[ {\widehat {\widehat {{B_1}} + {C_1}}} \right] = 180^\circ - \left[ {40^\circ + 20^\circ } \right] = 120^\circ \]
b] Ta có:
\[\widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat B\][vì BD là tia phân giác \[\widehat B\]]
\[\widehat {{C_1}} = {1 \over 2}\widehat C\][vì CE là tia phân giác \[\widehat C\]]
Trong ABC, ta có:
\[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \][tổng ba góc trong tam giác]
Suy ra \[\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \]
Trong IBC, ta có:\[\widehat {BIC} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \]
Vậy \[\widehat {BIC} = 180^\circ - \left[ {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right] = 180^\circ - {{\widehat B + \widehat C} \over 2} = 180^\circ - {{100^\circ } \over 2} = 130^\circ \]
c] Ta có: \[\widehat B + \widehat C = 180 - m^\circ \]
Vậy \[\widehat {BIC} = 180^\circ - {{180^\circ - m^\circ } \over 2} = 180^\circ - 90^\circ + {{m^\circ } \over 2} = 90^\circ + {{m^\circ } \over 2}\]