Câu 9.5 trang 24 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 6 tập 2
Tính nhanh \[B = {1 \over {15}} + {1 \over {35}} + {1 \over {63}} + {1 \over {99}} + {1 \over {143}}\]
Giải
\[B = {1 \over {15}} + {1 \over {35}} + {1 \over {63}} + {1 \over {99}} + {1 \over {143}}\]
\[\eqalign{
& = {1 \over 2}\left[ {{2 \over {3.5}} + {2 \over {5.7}} + {2 \over {7.9}} + {2 \over {9.11}} + {2 \over {11.13}}} \right] \cr
& = {1 \over 2}\left[ {{{5 - 3} \over {3.5}} + {{7 - 5} \over {5.7}} + {{9 - 7} \over {7.9}} + {{11 - 9} \over {9.11}} + {{13 - 11} \over {11.13}}} \right] \cr
& = {1 \over 2}\left[ {{1 \over 3} - {1 \over 5} + {1 \over 5} - {1 \over 7} + {1 \over 7} - {1 \over 9} + {1 \over 9} - {1 \over {11}} + {1 \over {11}} - {1 \over {13}}} \right] \cr
& = {1 \over 2}.\left[ {{1 \over 3} - {1 \over {13}}} \right] \cr
& = {1 \over 2}.{{10} \over {39}} = {5 \over {39}} \cr} \]
Câu 9.6 trang 24 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 6 tập 2
Tính nhanh \[C = {1 \over 2} + {1 \over {14}} + {1 \over {35}} + {1 \over {65}} + {1 \over {104}} + {1 \over {152}}\]
Giải
\[C = {1 \over 2} + {1 \over {14}} + {1 \over {35}} + {1 \over {65}} + {1 \over {104}} + {1 \over {152}}\]
\[C = {2 \over 4} + {2 \over {28}} + {2 \over {70}} + {2 \over {130}} + {2 \over {208}} + {2 \over {304}}\]
\[\eqalign{
& = {2 \over {1.4}} + {2 \over {4.7}} + {2 \over {7.10}} + {2 \over {10.13}} + {2 \over {13.16}} + {2 \over {16.19}} \cr
& = {2 \over 3}.\left[ {{2 \over {1.4}} + {2 \over {4.7}} + {2 \over {7.10}} + {2 \over {10.13}} + {2 \over {13.16}} + {2 \over {16.19}}} \right] \cr
& = {2 \over 3}\left[ {{{4 - 1} \over {1.4}} + {{7 - 4} \over {4.7}} + {{10 - 7} \over {7.10}} + {{13 - 10} \over {10.13}} + {{16 - 13} \over {13.16}} + {{19 - 16} \over {16.19}}} \right] \cr
& = {2 \over 3}.\left[ {1 - {1 \over 4} + {1 \over 4} - {1 \over 7} + {1 \over 7} - {1 \over {10}} + {1 \over {10}} - {1 \over {13}} + {1 \over {13}} - {1 \over {16}} + {1 \over {16}} - {1 \over {19}}} \right] \cr
& = {2 \over 3}.\left[ {1 - {1 \over {19}}} \right] \cr
& = {2 \over 3}.{{18} \over {19}} = {{12} \over {19}} \cr} \]
Câu 9.7 trang 24 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 6 tập 2
Chứng tỏ rằng \[D = {1 \over {{2^2}}} + {1 \over {{3^2}}} + {1 \over {{4^2}}} + ... + {1 \over {{{10}^2}}} < 1\]
Giải
\[D = {1 \over {{2^2}}} + {1 \over {{3^2}}} + {1 \over {{4^2}}} + ... + {1 \over {{{10}^2}}} < {1 \over {1.2}} + {1 \over {2.3}} + {1 \over {3.4}} + ... + {1 \over {9.10}}\]
\[D< 1 - {1 \over 2} + {1 \over 2} - {1 \over 3} + ... + {1 \over 9} - {1 \over {10}}\]
\[D< 1 - {1 \over {10}} = {9 \over {10}} < 1\]