Câu 96 trang 21 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Nếu x thỏa mãn điều kiện:
\[\sqrt {3 + \sqrt x } = 3\]
Thì x nhận giá trị là
[A] 0 ;
[B] 6 ;
[C] 9 ;
[D] 36 .
Hãy chon câu trả lời đúng.
Gợi ý làm bài
Ta có:
\[\eqalign{
& \sqrt {3 + \sqrt x } = 3 \Leftrightarrow 3 + \sqrt x = 9 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt x = 6 \Leftrightarrow x = 36 \cr} \]
Vậy chọn đáp án D.
Câu 97 trang 21 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Biểu thức
\[\sqrt {{{3 - \sqrt 5 } \over {3 + \sqrt 5 }}} + \sqrt {{{3 + \sqrt 5 } \over {3 - \sqrt 5 }}} \]
Có giá trị là
[A] 3 ;
[B] 6 ;
[C] \[\sqrt 5 \];
[D] \[ - \sqrt 5 \].
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Gợi ý làm bài
Chọn đáp án A.
Câu 98 trang 21 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Chứng minh các đẳng thức:
a] \[\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } = \sqrt 6 \]
b] \[\sqrt {{4 \over {{{\left[ {2 - \sqrt 5 } \right]}^2}}}} - \sqrt {{4 \over {{{\left[ {2 + \sqrt 5 } \right]}^2}}}} = 8.\]
Gợi ý làm bài
a] Ta có:\[4 > 3 \Rightarrow \sqrt 4 > \sqrt 3 \Rightarrow 2 > \sqrt 3 > 0\]
Suy ra:\[\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } > 0\]
Ta có:
\[{\left[ {\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right]^2} = 2 + \sqrt 3 + 2\sqrt {2 + \sqrt 3 } .\sqrt {2 - \sqrt 3 } + 2 - \sqrt 3 \]
\[ = 4 + 2\sqrt {4 - 3} = 4 + 2\sqrt 1 = 4 + 2 = 6\]
\[{\left[ {\sqrt 6 } \right]^2} = 6\]
Vì \[{\left[ {\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right]^2} = {\left[ {\sqrt 6 } \right]^2}\] nên \[\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } = \sqrt 6 \]
b] Ta có:
\[\sqrt {{4 \over {{{\left[ {2 - \sqrt 5 } \right]}^2}}}} - \sqrt {{4 \over {{{\left[ {2 + \sqrt 5 } \right]}^2}}}} = {{\sqrt 4 } \over {\sqrt {{{\left[ {2 - \sqrt 5 } \right]}^2}} }} - {{\sqrt 4 } \over {\sqrt {{{\left[ {2 + \sqrt 5 } \right]}^2}} }}\]
\[ = {2 \over {\left| {2 - \sqrt 5 } \right|}} - {2 \over {\left| {2 + \sqrt 5 } \right|}} = {2 \over {\sqrt 5 - 2}} - {2 \over {\sqrt 5 + 2}}\]
\[ = {{2\left[ {\sqrt 5 + 2} \right] - 2\left[ {\sqrt 5 - 2} \right]} \over {\left[ {\sqrt 5 + 2} \right]\left[ {\sqrt 5 - 2} \right]}} = {{2\sqrt 5 + 4 - 2\sqrt {5 + 4} } \over {5 - 4}} = 8\]
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Câu 99 trang 21 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Cho:
\[A = {{\sqrt {4{x^2} - 4x + 1} } \over {4x - 2}}.\]
Chứng minh: \[\left| A \right| = 0,5\] với \[x \ne 0,5.\]
Gợi ý làm bài
Ta có:
\[A = {{\sqrt {4{x^2} - 4x + 1} } \over {4x - 2}} = {{\sqrt {{{\left[ {2x - 1} \right]}^2}} } \over {4x - 2}} = {{\left| {2x - 1} \right|} \over {2\left[ {2x - 1} \right]}}\]
- Nếu : \[\eqalign{
& 2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow 2x \ge 1 \cr
& \Leftrightarrow x \ge {1 \over 2} \Leftrightarrow x \ge 0,5 \cr} \]
Suy ra: \[\left| {2x - 1} \right| = 2x - 1\]
Ta có: \[A = {{\left| {2x - 1} \right|} \over {2\left[ {2x - 1} \right]}} = {{2x - 1} \over {2\left[ {2x - 1} \right]}} = {1 \over 2} = 0,5\]
- Nếu: \[\eqalign{
& 2x - 1 < 0 \Leftrightarrow 2x < 1 \cr
& \Leftrightarrow x < {1 \over 2} \Leftrightarrow x < 0,5 \cr} \]
Suy ra: \[\left| {2x - 1} \right| = - [2x - 1]\]
Ta có:
\[\eqalign{
& A = {{\left| {2x - 1} \right|} \over {2\left[ {2x - 1} \right]}} = {{ - \left[ {2x - 1} \right]} \over {2\left[ {2x - 1} \right]}} = {1 \over 2} = - 0,5 \cr
& \Rightarrow \left| A \right| = \left| { - 0,5} \right| = 0,5 \cr} \]