Câu I.5 trang 34 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1
Tìm x, y biết \[{{{x^2} + {y^2}} \over {10}} = {{{x^2} - 2{y^2}} \over 7}\]và x4y4 = 81.
Giải
Đặt x2 = a [a 0], y2 = b [b 0]
Ta có \[{{a + b} \over {10}} = {{a - 2b} \over 7}\]và a2b2 = 81.
\[{{a + b} \over {10}} = {{a - 2b} \over 7} = {{[a + b] - [a - 2b]} \over {10 - 7}} = {{3b} \over 3} = b\] [1]
\[{{a + b} \over {10}} = {{a - 2b} \over 7} = {{2a + 2b} \over {20}} = {{[2a + 2b] + [a - 2b]} \over {20 + 7}} = {{3a} \over {27}} = {a \over 9}\] [2]
Từ [1] và [2] suy ra \[{a \over 9} = b \Rightarrow a = 9b\]
Do a2b2 = 81 nên [9b2].b2 = 81 \[\Rightarrow 81{b^4} = 81 \Rightarrow {b^4} = 1 \Rightarrow b = 1\][vì b 0]
Suy ra a = 9 . 1 = 9
Ta có x2 = 9 và y2 = 1. Suy ra x = ±3, y = ±1.
Câu I.6 trang 35 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1
Với giá trị nào của x thì \[A = \left| {x - 3} \right| + \left| {x - 5} \right| + \left| {x - 7} \right|\]đạt giá trị nhỏ nhất?
Giải
Ta biết rằng |A| A [Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi A 0]
|A| = |-A| và |A| 0 [Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi A = 0]
Ta có \[A = \left| {x - 3} \right| + \left| {x - 5} \right| + \left| {x - 7} \right| \ge x - 3 + 0 + 7 - x = 4\]
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi
\[\left\{ \matrix{
x - 3 \ge 0 \hfill \cr
x - 5 = 0 \hfill \cr
7 - x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 3 \hfill \cr
x = 5 \hfill \cr
x \le 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 5\]
Vậy với x = 5 thì A đạt giá trị nhỏ nhất là 4.
Câu I.7 trang 35 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1
Với giá trị nào của x thì \[B = \left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2} \right| + \left| {x - 3} \right| + \left| {x - 5} \right|\]đạt giá trị nhỏ nhất?
Giải
Ta có
\[\eqalign{
& B = \left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2} \right| + \left| {3 - x} \right| + \left| {5 - x} \right| \cr
& \Rightarrow B \ge x - 1 + x - 2 + 3 - x + 5 - x \cr} \]
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi
\[\left\{ \matrix{
x - 1 \ge 0 \hfill \cr
x - 2 \ge 0 \hfill \cr
3 - x \ge 0 \hfill \cr
5 - x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 1 \hfill \cr
x \ge 2 \hfill \cr
x \le 3 \hfill \cr
x \le 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 2 \le x \le 3.\]
Vậy với 2 x 3 thì B đạt giá trị nhỏ nhất là 5.