Bài 1 trang 6 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng
121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400.
Phương pháp:
+] Căn bậc hai số học của \[a\] là \[ \sqrt{a} \] với \[a>0\].
+] Số dương \[a\] có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là \[ \sqrt{a}\] và số âm kí hiệu là \[- \sqrt{a}\].
Lời giải:
Ta có:
+ \[\sqrt{121}\] có căn bậc hai số học là \[11\] [vì \[11>0\] và \[11^2=121\] ]
\[\Rightarrow 121\] có hai căn bậc hai là \[11\] và \[-11\].
+ \[\sqrt{144}\] có căn bậc hai số học là \[12\] [vì \[12>0\] và \[12^2=144\] ]
\[\Rightarrow 144\] có hai căn bậc hai là \[12\] và \[-12\].
+ \[\sqrt{169}\] có căn bậc hai số học là \[13\] [vì \[13>0\] và \[13^2=169\] ]
\[\Rightarrow 169\] có hai căn bậc hai là \[13\] và \[-13\].
+ \[\sqrt{225}\] có căn bậc hai số học là \[15\] [vì \[15>0\] và \[15^2=225\] ]
\[\Rightarrow 225\] có hai căn bậc hai là \[15\] và \[-15\].
+ \[\sqrt{256}\] có căn bậc hai số học là \[16\] [vì \[16>0\] và \[16^2=256\] ]
\[\Rightarrow 256\] có hai căn bậc hai là \[16\] và \[-16\].
+ \[\sqrt{324}\] có căn bậc hai số học là \[18\] [vì \[18>0\] và \[18^2=324\] ]
\[\Rightarrow 324 \] có hai căn bậc hai là \[18\] và \[-18\].
+ \[\sqrt{361}\] có căn bậc hai số học là \[19\] [vì \[19>0\] và \[19^2=361\] ]
\[\Rightarrow 361\] có hai căn bậc hai là \[19\] và \[-19\].
+ \[\sqrt{400}\] có căn bậc hai số học là \[20\] [vì \[20>0\] và \[20^2=400\] ]
\[\Rightarrow 400 \] có hai căn bậc hai là \[20\] và \[-20\].
Bài 2 trang 6 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
So sánh:
a. \[2\] và \[\sqrt{3}\]
b. \[6\] và \[\sqrt{41}\]
c. \[7\] và \[\sqrt{47}\]
Phương pháp:
+] Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học: Với hai số \[a\] và \[b\] không âm ta có:
\[ a\sqrt{3} \Leftrightarrow 2>\sqrt{3}\].
Vậy \[2>\sqrt{3}\].
b.
Ta có: \[6=\sqrt {36}\]
Vì \[36< 41 \Leftrightarrow \sqrt{36} < \sqrt{41} \Leftrightarrow 6 < \sqrt {41}\]
Vậy \[647 \Leftrightarrow \sqrt{49}>\sqrt{47} \Leftrightarrow 7>\sqrt{47}\].
Vậy \[7>\sqrt{47}\].
Bài 3 trang 6 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau [làm tròn đến số thập phân thứ ba].
a] x2 = 2;
b] x2 = 3;
c] x2 = 3,5;
d] x2 = 4,12;
Hướng dẫn: Nghiệm của phương trình x2 = a [ với a ≥ 0] là các căn bậc hai của a.
Lời giải:
a.
Ta có: \[{x^2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \]
Bấm máy tính ta được:
\[x\approx \pm 1,414\]
b.
Ta có: \[{x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 \]
Tính bằng máy tính ta được:
\[ x \approx \pm 1,732\]
c.
Ta có: \[{x^2} = 3,5 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {3,5} \]
Tính bằng máy tính ta được:
\[x \approx \pm 1,871\]
d.
Ta có: \[{x^2} = 4,12 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {4,12} \]
Tính bằng máy tính ta được:
\[x \approx \pm 2,030\]
Bài 4 trang 7 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Tìm số x không âm, biết:
a] \[\sqrt{x}=15\];
b] \[2\sqrt{x}=14\];
c] \[\sqrt{x} √3 hay 2 > √3.
b] ĐS: 6 < √41
c] ĐS: 7 > √47
Bài 3.
Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau [làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3]:
a] X2 = 2; b] X2 = 3;
c] X2 = 3,5; d] X2 = 4,12;
giải bài 3:
Nghiệm của phương trình X2 = a [với a ≥ 0] là căn bậc hai của a.
ĐS. a] x = √2 ≈ 1,414, x = -√2 ≈ -1,414.
b] x = √3 ≈ 1,732, x = -√3 ≈ 1,732.
c] x = √3,5 ≈ 1,871, x = √3,5 ≈ 1,871.
d] x = √4,12 ≈ 2,030, x = √4,12 ≈ 2,030.
—————-
Ôn lại lý thuyết về căn bậc hai
Ở lớp 7, ta đã biết:
- Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là √a và số âm kí hiệu là -√a.
- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết √0 = 0.
ĐỊNH NGHĨA
Với số dương a, số √a được gọi là căn bậc hai số học của a.
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Chú ý. Với a ≥ 0, ta có:
Nếu x = √a thì x ≥ 0 và x2 = a;
Nếu x ≥ 0 và x2 = a thì x = √a.
Ta viết x = √a x ≥ 0 và x2 = a
2. So sánh các căn bậc hai số học
Ta đã biết: Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì √a < √b.
Ta có thể chứng minh được: Với hai số a và b không âm, nếu √a < √b thì a < b. Như vậy ta có định lí sau đây.
ĐỊNH LÍ
|
Với hai số a và b không âm, ta có: a < b √a < √b. |