Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm Ovà cho M là một điểm thay đổi trên cạnh SC. Một mặt phẳng [P]thay đổi qua AM và song song với BD.
Câu 1. [ 3 điểm]
Chứng minh rằng [P]luôn chứa một đường thẳng cố định khi Mthay đổi.
Câu 2. [ 3 điểm]
Mặt phẳng [P]cắt SB, SD lần lượt tại Evà F. Hãy xác định các điểm Fvà F.
Câu 3. [ 4 điểm]
Gọi I, Jlần lượt là giao điểm của ME với CB và MF với CD. Chứng minh ba điểm I, A, J thẳng hàng.
Giải:
Câu 1.
Mặt phẳng [P] qua Avà song song với BD nên [P]sẽ cắt [ABCD] theo giao tuyến dđi qua Avà song song với BD. Avà BDcố định nên dcố định.
Câu 2.
Gọi \[K = AM \cap SO\]. Mặt phẳng [P]đi qua Kvà song song với BD nên cắt [SBD]theo giao tuyến dđi qua Kvà song song với BD. Vậy qua K, ta vẽ dsong song với BD. Đường thẳng dcắt SBvà SDlần lượt tại Evà F. Đây là các điểm cần tìm.
Câu 3.
[h.2.82] Ta có A, I, J là ba điểm chung của hai mặt phẳng [P] và [ABCD] nên chúng thẳng hàng.