Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], đường cao \[AH\] [hình vẽ]. Khi đó ta có các hệ thức sau:
+] \[A{B^2} = BH.BC\] và \[A{C^2} = CH.BC\]hay \[{c^2} = a.c'\] và\[{b^2} = ab'\] [1]
+] \[H{A^2} = HB.HC\]hay \[{h^2} = c'b'\] [2]
+] \[AB.AC = BC.AH\]hay \[cb = ah\] [3]
+] \[\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\]hay \[\dfrac{1}{{{h^2}}} = \dfrac{1}{{{c^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}}\] [4].
+] \[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\][Định lí Pitago].
2. Các dạng toán cơ bản
Dạng 1: Tính độ dài các đoạn thẳng trong tam giác vuông
Phương pháp:
Sử dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Dạng 2: Chứng minh các hệ thức liên quan giữa các yếu tố trong tam giác vuông
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các kiến thức:
- Đưa về hai tam giác đồng dạng có chứa các đoạn thẳng có trong hệ thức.
- Sử dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để chứng minh.