Nếu bạn tham gia vào chương trình cạnh tranh, bạn có thể quen với thực tế là các câu hỏi liên quan đến số Nguyên tố là một trong những lựa chọn của người ra đề. Ở đây, chúng ta sẽ thảo luận về cách tối ưu hóa chức năng của bạn để kiểm tra số Nguyên tố trong tập hợp các phạm vi nhất định và cũng sẽ tính toán thời gian để thực hiện chúng
Theo định nghĩa, số nguyên tố là số nguyên dương chỉ chia hết cho chính nó và 1. Ví dụ. 2,3,5,7. Nhưng nếu một số có thể được phân tích thành các số nhỏ hơn, thì nó được gọi là Hợp số. Ví dụ. 4=2*2, 6=2*3
Và số nguyên 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số. Kiểm tra xem một số có phải là số nguyên tố hay không thì dễ nhưng kiểm tra hiệu quả cần một số nỗ lực
Khuyến khích. Vui lòng thử cách tiếp cận của bạn trên {IDE} trước, trước khi chuyển sang giải pháp
Phương pháp 1
Bây giờ chúng ta hãy thực hiện hàm đầu tiên để kiểm tra xem một số, chẳng hạn n, có phải là số nguyên tố hay không. Trong phương pháp này, chúng tôi sẽ kiểm tra tất cả các ước từ 2 đến n-1. Chúng tôi sẽ bỏ qua 1 và n. Nếu n chia hết cho bất kỳ ước nào, hàm sẽ trả về Sai, nếu không thì Đúng. Sau đây là các bước được sử dụng trong phương pháp này.
- Nếu số nguyên nhỏ hơn 1, nó trả về Sai
- Nếu số đã cho chia hết cho bất kỳ số nào từ 2 đến n, hàm sẽ trả về Sai
- Nếu không, nó sẽ trả về True
Python3
# Python Program to find prime numbers in a range
import
time
def
is_prime[n]:
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*11
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*14
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*15
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*16_______0_______7
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*18
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185060
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185061
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185062
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185063
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185064
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185065
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185066
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*16_______0_______1
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185069
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.117617130279541020
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185061
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.117617130279541024_______0_______5
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.117617130279541026_______0_______7
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*18
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*17
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.03124976158142091
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.03124976158142092
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.03124976158142093
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.03124976158142095
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.03124976158142096_______0_______3
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.117617130279541024
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.03124976158142099
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185060
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185069
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185062
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185063_______10_______4
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*14
# Python Program to find prime numbers in a range
6# Python Program to find prime numbers in a range
7# Python Program to find prime numbers in a range
836=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
import
036=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
import
236=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.03124976158142096
import
536=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
import
0import
8
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185064
time
0time
1
time
2______0_______3
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.03124976158142095
import
8
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185064
time
7time
8time
9 def
0đầu ra.
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 60.702312707901
Trong đoạn code trên, chúng ta kiểm tra tất cả các số từ 1 đến 100000 xem các số đó có phải là số nguyên tố hay không. Nó có một thời gian chạy rất lớn như được hiển thị. Mất khoảng 1 phút để chạy. Đây là một cách tiếp cận đơn giản nhưng mất rất nhiều thời gian để chạy. Vì vậy, nó không được ưa thích trong lập trình cạnh tranh
Phương pháp 2
Trong phương pháp này, chúng tôi sử dụng một thủ thuật đơn giản bằng cách giảm số ước mà chúng tôi kiểm tra. Chúng tôi đã phát hiện ra rằng có một đường mảnh đóng vai trò như một tấm gương phản chiếu như thể hiện phép chia thừa số bên dưới đường thẳng và phép chia thừa số bên trên đường thẳng theo thứ tự ngược lại. Đường thẳng chia hai thừa số là đường căn bậc hai của số. Nếu số là một số chính phương, chúng ta có thể dịch chuyển dòng 1 và nếu chúng ta có thể lấy giá trị nguyên của dòng chia.
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1
Trong hàm này, chúng tôi tính toán một số nguyên, giả sử max_div, là căn bậc hai của số và lấy giá trị sàn của nó bằng thư viện toán học của Python. Trong ví dụ trước, chúng tôi lặp lại từ 2 đến n-1. Nhưng trong trường hợp này, chúng tôi giảm các ước số xuống một nửa như được hiển thị. Bạn cần nhập mô-đun toán học để lấy tầng và hàm sqrt.
Sau đây là các bước được sử dụng trong phương pháp này.
- Nếu số nguyên nhỏ hơn 1, nó trả về Sai
- Bây giờ, ta rút gọn các số cần kiểm về căn bậc hai của số đã cho
- Nếu số đã cho chia hết cho bất kỳ số nào từ 2 đến căn bậc hai của số đó, hàm sẽ trả về Sai
- Nếu không, nó sẽ trả về True
Python3
# Python Program to find prime numbers in a range
import
def
3
import
time
def
is_prime[n]:
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*11
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*14
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*15
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*16_______0_______7
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*18
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
is_prime[n]:
836=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*100
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185060
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185061
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185062
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185063
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185064
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185065
# Python Program to find prime numbers in a range
6_______0_______4 import
5 36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*111
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*16_______0_______1
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185069
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.117617130279541020
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185061
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.117617130279541024_______0_______5
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.117617130279541026_______0_______7
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*18
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*17
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.03124976158142091
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.03124976158142092
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.03124976158142093
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.03124976158142095
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.03124976158142096_______0_______3
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.117617130279541024
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*134
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185060
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185069
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185062
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185063_______10_______4
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*14
# Python Program to find prime numbers in a range
6# Python Program to find prime numbers in a range
7# Python Program to find prime numbers in a range
836=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
import
036=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
import
236=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.03124976158142096
import
536=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
import
0import
8
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185064
time
0time
1
time
2______0_______3
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.03124976158142095
import
8
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185064
time
7time
8time
9 def
0đầu ra.
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.4116342067718506
Trong đoạn code trên, chúng ta kiểm tra tất cả các số từ 1 đến 100000 xem các số đó có phải là số nguyên tố hay không. Nó mất thời gian tương đối ít hơn so với phương pháp trước đó. Đây là một cách tiếp cận hơi phức tạp nhưng tạo ra sự khác biệt lớn trong thời gian chạy mã. Vì vậy, nó được ưa thích hơn trong lập trình cạnh tranh.
Phương pháp 3
Bây giờ, chúng tôi sẽ tối ưu hóa mã của mình lên cấp độ tiếp theo, mất ít thời gian hơn so với phương pháp trước đó. Bạn có thể nhận thấy rằng trong ví dụ trước, chúng tôi đã lặp qua mọi số chẵn cho đến giới hạn, điều này thật lãng phí. Điều cần lưu ý là tất cả các số chẵn trừ hai không thể là số nguyên tố. Trong phương pháp này, chúng tôi loại bỏ tất cả các số chẵn để tối ưu hóa mã của chúng tôi và sẽ chỉ kiểm tra các ước số lẻ.
Sau đây là các bước được sử dụng trong phương pháp này.
- Nếu số nguyên nhỏ hơn 1, nó trả về Sai
- Nếu số đó chia hết cho 2, nó sẽ trả về True nếu số đó bằng 2 khác false
- Bây giờ, chúng tôi đã kiểm tra tất cả các số chẵn. Bây giờ, hãy tìm các số lẻ
- Nếu số đã cho chia hết cho bất kỳ số nào từ 3 đến căn bậc hai của số bỏ qua tất cả các số chẵn, hàm sẽ trả về Sai
- Nếu không, nó sẽ trả về True
Python3
# Python Program to find prime numbers in a range
import
def
3
import
time
def
is_prime[n]:
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*11
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*14
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*15
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*16_______0_______7
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*18
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*11
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185069
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.117617130279541020
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185065
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.117617130279541024
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*15
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*16_______0_______7
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185069
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185065
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
is_prime[n]:
836=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*100
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185060
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185061
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185062
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185063
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185064
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.411634206771850607
# Python Program to find prime numbers in a range
636=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*14
import
5 Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.411634206771850611
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185065
# Python Program to find prime numbers in a range
836=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*16_______0_______1
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185069
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.117617130279541020
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185061
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.117617130279541024_______0_______5
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.117617130279541026_______0_______7
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*18
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*17
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.03124976158142091
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.03124976158142092
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.03124976158142093
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.03124976158142095
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.03124976158142096_______0_______3
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.117617130279541024
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*134
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185060
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185069
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185062
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185063_______10_______4
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*14
# Python Program to find prime numbers in a range
6# Python Program to find prime numbers in a range
7# Python Program to find prime numbers in a range
836=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
import
036=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
import
236=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.03124976158142096
import
536=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
import
0import
8
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185064
time
0time
1
time
2______0_______3
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.03124976158142095
import
8
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185064
time
7time
8time
9 def
0đầu ra.
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.11761713027954102
Trong đoạn code trên, chúng ta kiểm tra tất cả các số từ 1 đến 100000 xem các số đó có phải là số nguyên tố hay không. Phải mất thời gian tương đối ít hơn so với tất cả các phương pháp trước đó để chạy chương trình. Đó là cách hiệu quả nhất và nhanh nhất để kiểm tra số nguyên tố. Do đó, nó được ưa thích nhất trong lập trình cạnh tranh. Lần tới khi thử bất kỳ câu hỏi nào trong chương trình cạnh tranh, hãy sử dụng phương pháp này để có kết quả tốt nhất
phương pháp sàng.
Phương pháp này in tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng một số nhất định, n. Ví dụ: nếu n là 10, đầu ra phải là “2, 3, 5, 7”. Nếu n là 20, đầu ra phải là “2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19”.
Phương pháp này được coi là phương pháp hiệu quả nhất để tạo ra tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn số đã cho, n. Đây được coi là phương pháp nhanh nhất để tạo danh sách các số nguyên tố. Phương pháp này không phù hợp để kiểm tra một số cụ thể. Phương pháp này được ưu tiên để tạo danh sách tất cả các số nguyên tố
Python3
# Python Program to find prime numbers in a range
import
time
def
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.411634206771850672
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.411634206771850673
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.411634206771850675
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.411634206771850677
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.411634206771850679
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.411634206771850681
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.411634206771850683
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.411634206771850685_______31_______1
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185060
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185061
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185062
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185063
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.411634206771850691
import
536=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*14
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.411634206771850694
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.411634206771850697
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185065
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.1176171302795410201
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.1176171302795410202
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.1176171302795410203
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.1176171302795410204
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.1176171302795410206
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.1176171302795410207
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*16
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.1176171302795410209
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.1176171302795410210
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.1176171302795410211
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*16_______0_______1
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.1176171302795410214
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13_______0_______3
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.03124976158142091
# Python Program to find prime numbers in a range
8Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.1176171302795410219
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.117617130279541026_______20_______21
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.117617130279541026_______10_______0
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185061
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185062
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185063
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.1176171302795410202
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.1176171302795410203
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.1176171302795410229_______299_______5
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*14
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.1176171302795410232
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.1176171302795410233
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.1176171302795410234
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*18
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*16_______10_______97
import
536=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*14
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.03124976158142096
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.117617130279541024
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.1176171302795410247
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185060
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.411634206771850697
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185062
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185063
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185064
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185065
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185066
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*16
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*11
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.1176171302795410258
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.117617130279541026_______31_______6
import
536=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*14
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*17
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.03124976158142096
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.03124976158142092
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.03124976158142093
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.03124976158142095
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.03124976158142096_______0_______3
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.1176171302795410273
# Python Program to find prime numbers in a range
7Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.1176171302795410275
import
8
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185064
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.1176171302795410278
time
1
time
2______0_______3
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.03124976158142095
import
8
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185064
Total prime numbers in range: 9592 Time required : 0.1176171302795410285
time
8time
9 def
0đầu ra.
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.0312497615814209
Ghi chú. Thời gian cần thiết cho tất cả các thủ tục có thể khác nhau tùy thuộc vào trình biên dịch nhưng thứ tự thời gian được yêu cầu bởi các phương pháp khác nhau sẽ không thay đổi