- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
LG a
\[y = {1 \over x} - {1 \over {x - 2}}\]
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {0;2} \right\}\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}y = \frac{{x - 2 - x}}{{x\left[ {x - 2} \right]}} = \frac{{ - 2}}{{{x^2} - 2x}}\\y' = \frac{2[{2x - 2}]}{{{{\left[ {{x^2} - 2x} \right]}^2}}}\\y' = 0 \Leftrightarrow 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\end{array}\]
Bảng xét dấu:
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \[\left[ { - \infty ;0} \right]\] và \[\left[ {0;1} \right]\], đồng biến trên mỗi khoảng \[\left[ {1;2} \right]\] và \[\left[ {2; + \infty } \right]\]
LG b
\[y = {3x \over {{x^2} + 1}}\]
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \[D = \mathbb{R}\]
Ta có:
\[y' = \frac{{3\left[ {{x^2} + 1} \right] - 3x.2x}}{{{{\left[ {{x^2} + 1} \right]}^2}}}\] \[ = \frac{{ - 3{x^2} + 3}}{{{{\left[ {{x^2} + 1} \right]}^2}}}\]
\[y' > 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 3 > 0\] \[ \Leftrightarrow - 1 < x < 1\]
Nên hàm số đồng biến trên khoảng \[\left[ { - 1;1} \right]\].
\[y' < 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 3 < 0\] \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 1\end{array} \right.\]
Nên hàm số nghịch biến trên các khoảng \[\left[ { - \infty ; - 1} \right]\] và \[\left[ {1; + \infty } \right]\].
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \[\left[ { - \infty ; - 1} \right]\] và \[\left[ {1; + \infty } \right]\], đồng biến trên khoảng \[\left[ { - 1;1} \right]\]
LG c
\[y = {{x + 1} \over {3\sqrt x }}\]
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \[D = \left[ {0; + \infty } \right]\].
Ta có:
\[\begin{array}{l}y' = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt x - \left[ {x + 1} \right].\frac{1}{{2\sqrt x }}}}{x}\\ = \frac{1}{3}.\frac{{2x - x - 1}}{{2\sqrt x }} = \frac{{x - 1}}{{6\sqrt x }}\end{array}\]
\[y' > 0 \Leftrightarrow x > 1\] nên hàm số đồng biến trong khoảng \[\left[ {1; + \infty } \right]\].
\[y' < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1\] nên hàm số nghịch biến trong khoảng \[\left[ {0;1} \right]\].
Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left[ {0;1} \right]\] và đồng biến trên khoảng \[\left[ {1; + \infty } \right]\]
LG d
\[y=\sqrt {{x^2} + 2x + 3} \]
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \[D = \mathbb{R}\].
Ta có: \[y' = \frac{{2x + 2}}{{2\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}\] \[ = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}\]
\[y' > 0 \Leftrightarrow x > - 1\] nên hàm số đồng biến trong \[\left[ { - 1; + \infty } \right]\].
\[y' < 0 \Leftrightarrow x < - 1\] nên hàm số nghịch biến trong \[\left[ { - \infty ; - 1} \right]\].
Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left[ { - \infty ; - 1} \right]\] và đồng biến trên khoảng \[\left[ { - 1; + \infty } \right]\].