- LG a
- LG b
Cho hình vuông \[ABCD\] có tâm \[I\]. Trên tia \[BC\]lấy điểm \[E\]sao cho \[BE=AI\]
LG a
Xác định một phép dời hình biến \[A\]thành \[B\] và \[I\]thành \[E\].
Phương pháp giải:
- Cho \[O\] và góc lượng giác \[\alpha\]. Phép biến hình biến \[O\] thành chính nó, biến mỗi điểm \[M\] khác \[O\] thành điểm \[M\] sao cho \[OM=OM\] và góc lượng giác \[[OM;OM]\] bằng \[\alpha\] được gọi là phép quay tâm \[O\] góc \[\alpha\].
Lời giải chi tiết:
Gọi \[F\]là phép đối xứng qua đường trung trực \[d\] của cạnh \[AB\], \[G\] là phép đối xứng qua đường trung trực \[d\]của cạnh \[IE\]. Khi đó \[F\]biến \[AI\] thành \[BI\], \[G\] biến \[BI\]thành \[BE\]. Từ đó suy ra phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình \[F\]và \[G\] sẽ biến \[AI\] thành \[BE\].
Hơn nữa gọi \[J\]là giao của \[d\] và \[d\], ta có \[JA=JB\], \[JI=JE\] và \[2[JI,JB]=[JI,JE]={45}^o\]
[vì \[JE \parallelIB\]]. Do đó theo kết quả của bài 1.21, phép dời hình nói trên chính là phép quay tâm \[J\] góc \[{45}^o\].
LG b
Dựng ảnh của hình vuông \[ABCD\]qua phép dời hình ấy.
Phương pháp giải:
- Cho \[O\] và góc lượng giác \[\alpha\]. Phép biến hình biến \[O\] thành chính nó, biến mỗi điểm \[M\] khác \[O\] thành điểm \[M\] sao cho \[OM=OM\] và góc lượng giác \[[OM;OM]\] bằng \[\alpha\] được gọi là phép quay tâm \[O\] góc \[\alpha\].
Lời giải chi tiết:
Phép biến hình \[F\] biến các điểm \[A\], \[B\], \[C\], \[D\] thành \[B\], \[A\], \[D\], \[C\]; \[G\]biến các điểm \[B\], \[A\], \[D\], \[C\]thành \[B\], \[A\], \[D\], \[C\]. Do đó ảnh của hình vuông \[ABCD\]qua phép dời hình nói trên là hình vuông \[BADC\]đối xứng với hình vuông \[BADC\]qua \[d'\].