- LG a
- LG b
LG a
Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}2x + by = - 4\\bx - ay = - 5\end{array} \right.\]
Có nghiệm là [1 ; -2]
Phương pháp giải:
Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\] nhận cặp số \[\left[ {{x_0};{y_0}} \right]\] làm nghiệm khi \[\left\{ \begin{array}{l}a{x_0} + b{y_0} = c\\a'{x_0} + b'{y_0} = c'\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Hệ phương trình ẩn \[x\] và \[y\] đã cho có nghiệm \[\left[ {1; - 2} \right]\] khi và chỉ khi \[\left\{ \begin{array}{l}2 + b\left[ { - 2} \right] = - 4\\b - a\left[ { - 2} \right] = - 5\end{array} \right.\]
Ta coi đây là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là \[a\] và \[b\] và giải hệ phương trình này
\[\left\{ \begin{array}{l}2 + b\left[ { - 2} \right] = - 4\\b - a\left[ { - 2} \right] = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2b = - 6\\b + 2a = - 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3\\3 + 2.a = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3\\a = - 4\end{array} \right.\]
Trả lời: Vậy \[a = - 4;b = 3.\]
LG b
Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là \[\left[ {\sqrt 2 - 1;\sqrt 2 } \right]\]
Phương pháp giải:
Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\] nhận cặp số \[\left[ {{x_0};{y_0}} \right]\] làm nghiệm khi \[\left\{ \begin{array}{l}a{x_0} + b{y_0} = c\\a'{x_0} + b'{y_0} = c'\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Hệ phương trình ẩn \[x\] và \[y\] đã cho có nghiệm \[\left[ {\sqrt 2 - 1;\sqrt 2 } \right]\] khi và chỉ khi \[\left\{ \begin{array}{l}2\left[ {\sqrt 2 - 1} \right] + b\sqrt 2 = - 4\\\left[ {\sqrt 2 - 1} \right]b - a\sqrt 2 = - 5\end{array} \right.\]
Ta coi đây là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là \[a\] và \[b\] và giải hệ phương trình này
\[\left\{ \begin{array}{l}2\left[ {\sqrt 2 - 1} \right] + b\sqrt 2 = - 4\\\left[ {\sqrt 2 - 1} \right]b - a\sqrt 2 = - 5\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b\sqrt 2 = - 2 - 2\sqrt 2 \\\left[ {\sqrt 2 - 1} \right]b - a\sqrt 2 = - 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2 - \sqrt 2 \\\left[ {\sqrt 2 - 1} \right]\left[ { - 2 - \sqrt 2 } \right] - a\sqrt 2 = - 5\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2 - \sqrt 2 \\a\sqrt 2 = 5-\sqrt 2 \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2 - \sqrt 2 \\a = \dfrac{{5\sqrt 2 - 2}}{2}\end{array} \right.\]
Trả lời: Vậy \[a = \dfrac{{5\sqrt 2 - 2}}{2};b = - 2 - \sqrt 2 .\]