- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1và x2là hai nghiệm [nếu có]; không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống [] sau:
LG a
\[2{x^2} - 17x + 1 = 0;\] \[\Delta = ...,{x_1} + {x_2} = ...,{x_1}.{x_2} = ...\]
Phương pháp giải:
Sử dụng hệ thức Vi-ét:
Cho phương trình bậc hai \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0].\]
Nếu \[{x_1},{x_2}\] là hai nghiệm của phương trình thì \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\]
Lưu ý: Ta phải kiểm tra điều kiện có nghiệm của mỗi phương trình \[\left[ {\Delta \ge 0} \right]\] trước khi dùng hệ thức Vi-ét.
Lời giải chi tiết:
\[\Delta = {b^2} - 4ac = {\left[ { - 17} \right]^2} - 4.2.1 = 281 > 0\]
Phương trình có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = \dfrac{{ - \left[ { - 17} \right]}}{2} = \dfrac{{17}}{2}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\]
LG b
\[5{x^2} - x - 35 = 0;\] \[\Delta = ...,{x_1} + {x_2} = ...,{x_1}.{x_2} = ...\]
Phương pháp giải:
Sử dụng hệ thức Vi-ét:
Cho phương trình bậc hai \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0].\]
Nếu \[{x_1},{x_2}\] là hai nghiệm của phương trình thì \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\]
Lưu ý: Ta phải kiểm tra điều kiện có nghiệm của mỗi phương trình \[\left[ {\Delta \ge 0} \right]\] trước khi dùng hệ thức Vi-ét.
Lời giải chi tiết:
\[\Delta = {b^2} - 4ac \]\[= {\left[ { - 1} \right]^2} - 4.5.\left[ { - 35} \right] = 701 > 0\]
Phương trình có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = \dfrac{{ - \left[ { - 1} \right]}}{5} = \dfrac{1}{5}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{ - 35}}{5} = - 7\end{array} \right.\]
LG c
\[8{x^2} - x + 1 = 0;\] \[\Delta = ...,{x_1} + {x_2} = ...,{x_1}.{x_2} = ...\]
Phương pháp giải:
Sử dụng hệ thức Vi-ét:
Cho phương trình bậc hai \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0].\]
Nếu \[{x_1},{x_2}\] là hai nghiệm của phương trình thì \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\]
Lưu ý: Ta phải kiểm tra điều kiện có nghiệm của mỗi phương trình \[\left[ {\Delta \ge 0} \right]\] trước khi dùng hệ thức Vi-ét.
Lời giải chi tiết:
\[\Delta = {b^2} - 4ac = {\left[ { - 1} \right]^2} - 4.8.1 = - 31 < 0\]
Phương trình vô nghiệm.
LG d
\[{25^2} + 10x + 1 = 0;\] \[\Delta = ...,{x_1} + {x_2} = ...,{x_1}.{x_2} = ...\]
Phương pháp giải:
Sử dụng hệ thức Vi-ét:
Cho phương trình bậc hai \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0].\]
Nếu \[{x_1},{x_2}\] là hai nghiệm của phương trình thì \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\]
Lưu ý: Ta phải kiểm tra điều kiện có nghiệm của mỗi phương trình \[\left[ {\Delta \ge 0} \right]\] trước khi dùng hệ thức Vi-ét.
Lời giải chi tiết:
\[\Delta = {b^2} - 4ac = {10^2} - 4.25.1 = 0\]
Phương trình có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = \dfrac{{ - 10}}{{25}} = - \dfrac{2}{5}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{1}{{25}}\end{array} \right.\]