- LG a
- LG b
Cho hai điểm \[A[-1 ; 2], B[3 ; 1]\] và đường thẳng \[\Delta : \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t.\end{array} \right.\]
Tìm tọa độ điểm \[C\] trên \[\Delta \] sao cho:
LG a
Tam giác \[ABC\] cân.
Lời giải chi tiết:
Phương trình của \[\Delta \] có dạng tổng quát là \[x-y+1=0\]. Rõ ràng \[A, B \notin \Delta \].
Xét \[C[x ; x + 1] \in \Delta \].
\[\Delta ABC\] cân tại \[A\]
\[ \Leftrightarrow A{C^2} = A{B^2}\]
\[\Leftrightarrow {[x + 1]^2} + {[x - 1]^2} = {4^2} + {1^2}\]
\[ \Leftrightarrow 2{x^2} + 2 = 17 \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{\sqrt {30} }}{2}\].
Có hai điểm thỏa mãn là
\[{C_1} = \left[ { \dfrac{{\sqrt {30} }}{2} ; \dfrac{{\sqrt {30} + 2}}{2}} \right] ,\] \[ {C_2} = \left[ { - \dfrac{{\sqrt {30} }}{2} , \dfrac{{2 - \sqrt {30} }}{2}} \right]\].
\[\Delta ABC\] cân tại \[B\]
\[ \Leftrightarrow B{C^2} = B{A^2} \Leftrightarrow {[x - 3]^2} + {x^2} = 17\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\] hoặc \[x=4.\]
Có hai điểm thỏa mãn là \[{C_3} = [ - 1 ; 0], {C_4} = [4 ; 5]\].
\[\Delta ABC\] cân tại \[C\]
\[ \Leftrightarrow C{A^2} = C{B^2} \]
\[ \Leftrightarrow {[x + 1]^2} + {[x - 1]^2}\]
\[= {[x - 3]^2} + {x^2} \Leftrightarrow x = \dfrac{7}{6}\].
Có một điểm thỏa mãn là \[{C_5} = \left[ { \dfrac{7}{6} ; \dfrac{{13}}{6}} \right]\].
LG b
Tam giác \[ABC\] đều.
Lời giải chi tiết:
\[\Delta ABC\] đều \[\left\{ \begin{array}{l}CA = CB\\CA = AB\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{7}{6}\\x = \pm \dfrac{{\sqrt {30} }}{2}\end{array} \right.\] : hệ vô nghiệm.
Vậy không tồn tại điểm \[C\] trên \[\Delta \] sao cho tam giác \[ABC\] đều.