- LG a
- LG b
- LG c
Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh; độ dài trục thực, trục ảo và phương trình các đường tiệm cận của mỗi hypebol có phương trình sau.
LG a
\[{{{x^2}} \over 9} - {{{y^2}} \over 4} = 1\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \[c^2=a^2+b^2\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[{a^2} = 9,{b^2} = 4 \Rightarrow a = 3,b = 2,\] \[c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {13.} \]
Tiêu điểm \[{F_1}\left[ { - \sqrt {13} ;0} \right],\,{F_2}\left[ {\sqrt {13} ;0} \right]\]
Các đỉnh \[{A_1}\left[ { - 3;0} \right],{A_2}\left[ {3;0} \right]\]
Độ dài trục thực: 2a = 6 , độ dài trục ảo: 2b = 4
Phương trình tiệm cận của hypebol: \[y = \pm {2 \over 3}x.\]
LG b
\[{{{x^2}} \over 9} - {y^2 \over {16}} = 1\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[{a^2} = 9,{b^2} = 16 \Rightarrow a = 3,b = 4\]
\[c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 5.\]
Tiêu điểm \[{F_1}\left[ { - 5;0} \right],{F_2}\left[ {5;0} \right].\]
Các đỉnh \[{A_1}\left[ { - 3;0} \right],{A_2}\left[ {3;0} \right].\]
Độ dài trục thực: 2a = 6 , độ dài trục ảo: 2b = 8
Phương trình các đường tiệm cận của hypebol: \[y = \pm {4 \over 3}x.\]
LG c
\[{x^2} - 9{y^2} = 9\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[{x^2} - 9{y^2} = 9 \Leftrightarrow {{{x^2}} \over 9} - {{y^2} \over 1}= 1\]
\[{a^2} = 9,{b^2} = 1 \Rightarrow a = 3,b = 1,\] \[c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} =\sqrt {10} \]
Tiêu điểm \[{F_1}\left[ { - \sqrt {10} ;0} \right],{F_2}\left[ {\sqrt {10} ;0} \right]\]
Các đỉnh: \[{A_1}\left[ { - 3;0} \right],\,{A_2}\left[ {3;0} \right]\]
Độ dài trục thực: 2a = 6 , độ dài trục ảo 2b = 2
Phương trình các đường tiệm cận của hypebol: \[y = \pm {1 \over 3}x.\]