- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các hệ phương trình sau:
LG a
\[\left\{ {\matrix{
{4x + y = - 5} \cr
{3x - 2y = - 12} \cr} } \right.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng: Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{4x + y = - 5} \cr
{3x - 2y = - 12} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{8x + 2y = - 10} \cr
{3x - 2y = - 12} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{11x = - 22} \cr
{4x + y = - 5} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = - 2} \cr
{4.\left[ { - 2} \right] + y = - 5} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = - 2} \cr
{y = 3} \cr} } \right. \cr} \]
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \[[x; y] = [-2; 3]\]
LG b
\[\left\{ {\matrix{
{x + 3y = 4y - x + 5} \cr
{2x - y = 3x - 2\left[ {y + 1} \right]} \cr} } \right.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng: Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{x + 3y = 4y - x + 5} \cr
{2x - y = 3x - 2\left[ {y + 1} \right]} \cr
} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x + 3y = 4y - x + 5} \cr
{2x - y = 3x -2y-2} \cr
} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x - y = 5} \cr
{x - y = 2} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3} \cr
{3 - y = 2} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3} \cr
{y = 1} \cr} } \right. \cr} \]
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệmduy nhất là\[[x; y] = [3; 1]\]
LG c
\[\left\{ {\matrix{
{3\left[ {x + y} \right] + 9 = 2\left[ {x - y} \right]} \cr
{2\left[ {x + y} \right] = 3\left[ {x - y} \right] - 11} \cr} } \right.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng: Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3\left[ {x + y} \right] + 9 = 2\left[ {x - y} \right]} \cr
{2\left[ {x + y} \right] = 3\left[ {x - y} \right] - 11} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3x + 3y + 9 = 2x - 2y} \cr
{2x + 2y = 3x - 3y - 11} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x + 5y = - 9} \cr
{x - 5y = 11} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x = 2} \cr
{x - 5y = 11} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 1} \cr
{1 - 5y = 11} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 1} \cr
{y = - 2} \cr} } \right. \cr} \]
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là\[[x; y] = [1; -2]\]
LG d
\[\left\{ {\matrix{
{2\left[ {x + 3} \right] = 3\left[ {y + 1} \right] + 1} \cr
{3\left[ {x - y + 1} \right] = 2\left[ {x - 2} \right] + 3} \cr} } \right.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng: Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{2\left[ {x + 3} \right] = 3\left[ {y + 1} \right] + 1} \cr
{3\left[ {x - y + 1} \right] = 2\left[ {x - 2} \right] + 3} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x + 6 = 3y + 3 + 1} \cr
{3x - 3y + 3 = 2x - 4 + 3} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x - 3y = - 2} \cr
{x - 3y = - 4} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr
{2 - 3y = - 4} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr
{y = 2} \cr} } \right. \cr} \]
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \[[x; y] = [2; 2].\]