- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A[3, 4]; B[ 6, 0]
LG a
Nhận xét gì về tam giác OAB ? Tính diện tích của tam giác đó.
Lời giải chi tiết:
Ta có\[OA = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\,\,\,;\] \[OB = \sqrt {{6^2} + 0} = 6\,\,;\]
\[AB = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\,\]
Vì OA=AB nên tam giác OAB cân tại A.
Gọi I là trung điểm của OB ta có
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \frac{{6 + 0}}{2} = 3\\
{y_I} = \frac{{0 + 0}}{2} = 0
\end{array} \right. \Rightarrow I\left[ {3;0} \right]\]
và \[AI = \sqrt {{{[3 - 3]}^2} + {{[0 - 4]}^2}} = 4\].
Diện tích tam giác OAB bằng \[S = {1 \over 2}.AI.OB = {1 \over 2}.4.6 = 12\].
LG b
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
Lời giải chi tiết:
LG c
Viết phương trình đường phân giác trong tại đỉnh O của tam giác OAB.
Lời giải chi tiết:
Phương trình các đường phân giác tại đỉnh O của tam giác OAB là:
\[\eqalign{
& {{4x - 3y} \over {\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = \pm {y \over {\sqrt {{0^2} + {1^2}} }}\cr & \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \matrix{
4x - 3y = 5y\,\,\,\,\,\,\,[{d_1}] \hfill \cr
4x - 3y = - 5y\,\,\,\,[{d_2}] \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \matrix{
4x - 8y = 0 \hfill \cr
4x + 2y = 0 \hfill \cr} \right.\cr & \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \matrix{
x - 2y = 0 \hfill \cr
2x + y = 0 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Với \[{d_1}:x - 2y = 0\,\,\]ta có \[[{x_A} - 2{y_A}][{x_B} - 2{y_B}] = - 5.6 = - 30 < 0\].
Vậy A và B khác phía đối với d1, do đó d1là đường phân giác trong góc O của tam giác OAB.
LG d
Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB.
Lời giải chi tiết:
Vì tam giác OAB cân tại A nên AI là phân giác trong góc A của tam giác OAB.
Đường thẳng AI đi qua I[3;0] và nhận \[\overrightarrow {AI} = [0; - 4]\] làm VTCP nên nhận [4;0] làm VTPT.
AI: 4[x-3]+0[y-0]=0 hay x = 3 là phương trình đường thẳng AI.
Tọa độ tâm J của đường tròn nội tiếp tam giác OAB là nghiệm hệ phương trình:
\[\left\{ \matrix{
x = 3 \hfill \cr
x - 2y = 0 \hfill \cr} \right.\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ \matrix{
x = 3 \hfill \cr
y = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\]
Vậy \[J\left[ {3\,;\,{3 \over 2}} \right]\].
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác OAB là
\[r = d[J,\,AO] = {{\left| {4.3 - 3.{3 \over 2}} \right|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = {3 \over 2}\]
Vậy phương trình đường tròn nội tiếp của tam giác OAB là \[{[x - 3]^2} + {\left[ {y - {3 \over 2}} \right]^2} = {9 \over 4}\]