- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Tính các giá trị lượng giác của cung\[\alpha \] biết
LG a
\[\sin \alpha = 0,6\] khi\[0 < \alpha < {\pi \over 2}\]
Lời giải chi tiết:
\[0 < \alpha < {\pi \over 2} = > \cos \alpha > 0\], do đó
\[\cos \alpha = \sqrt {1 - \sin ^2 \alpha } \] \[= \sqrt {1 - 0,36} = \sqrt {0,64} = 0,8\]
=>\[\tan \alpha = {3 \over 4},\cot \alpha = {4 \over 3}\]
LG b
\[{\rm{cos}}\alpha = - 0,7\] khi\[{\pi \over 2} < \alpha < \pi \]
Lời giải chi tiết:
\[{\pi \over 2} < \alpha < \pi = > \sin \alpha > 0\], do đó
\[\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \] \[= \sqrt {1 - 0,49} = \sqrt {0,51} \approx 0,71\]
Suy ra:\[\tan \alpha = - {{0,7} \over {0,71}} \approx - 0,98,\] \[\cot \alpha \approx - 1,01\]
LG c
\[\tan \alpha = 2\] khi\[\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}\]
Lời giải chi tiết:
\[\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2} = > \cos \alpha < 0\], do đó
\[\eqalign{
& \cos \alpha = - {1 \over {\sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }} \cr &= - {1 \over {\sqrt 5 }} = - {{\sqrt 5 } \over 5}, \cr
& \sin \alpha = \tan \alpha .\cos \alpha = - {{2\sqrt 5 } \over 5}\cr & \cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}= {1 \over 2} \cr} \]
LG d
\[\cot \alpha = - 3\] khi \[{{3\pi } \over 2} < \alpha < 2\pi \]
Lời giải chi tiết:
\[{{3\pi } \over 2} < \alpha < 2\pi = > \sin \alpha < 0\], do đó
\[\eqalign{
& \sin \alpha = - {1 \over {\sqrt {1 + {{\cot }^2}\alpha } }} \cr &= - {1 \over {\sqrt {10} }} = - {{\sqrt {10} } \over {10}}, \cr
& \cos\alpha = \sin \alpha .\cot \alpha = {{3\sqrt {10} } \over {10}}\cr & \tan\alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}= - {1 \over 3} \cr} \]