- LG a
- LG b
Tìm giới hạn của các dãy số [un] với
LG a
\[{u_n} = {{{3^n} + 1} \over {{2^n} - 1}}\]
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu cho 3n
Lời giải chi tiết:
\[{u_n} = \frac{{{3^n}\left[ {1 + \frac{1}{{{3^n}}}} \right]}}{{{3^n}\left[ {\frac{{{2^n}}}{{{3^n}}} - \frac{1}{{{3^n}}}} \right]}}= {{1 + {{\left[ {{1 \over 3}} \right]}^n}} \over {{{\left[ {{2 \over 3}} \right]}^n} - {{\left[ {{1 \over 3}} \right]}^n}}}\]
\[\eqalign{
& \lim \left[ {1 + {{\left[ {{1 \over 3}} \right]}^n}} \right] = 1 > 0\cr &\text{ và }\lim \left[ {{{\left[ {{2 \over 3}} \right]}^n} - {{\left[ {{1 \over 3}} \right]}^n}} \right] = 0;\cr &{{{\left[ {{2 \over 3}} \right]}^n} - {{\left[ {{1 \over 3}}\right]}^n}} >0 \cr
& \text{ nên }\,\lim {u_n} = + \infty \cr} \]
LG b
\[{u_n} = {2^n} - {3^n}\]
Phương pháp giải:
Đặt3nra làm nhân tử chung và tính giới hạn.
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& {u_n} = {3^n}\left[ {{{\left[ {{2 \over 3}} \right]}^n} - 1} \right] \cr
& \lim {3^n} = + \infty\cr &\text{ và }\lim \left[ {{{\left[ {{2 \over 3}} \right]}^n} - 1} \right] = - 1 < 0 \cr
&\text{ nên }{{\mathop{\rm lim}\nolimits}\,u _n} = - \infty \cr} \]