Ta có: \[{x^{ - 4}} = 16 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{x^4}}} = 16\]\[ \Leftrightarrow {x^4} = \dfrac{1}{{16}} = {\left[ {\dfrac{1}{2}} \right]^4}\] \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\x = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\].
Đề bài
Tìm \[x\] sao cho \[ x^{-4} = 16 \].
A. \[x = 2\] B. \[ x = -2\]
C. \[ x = \dfrac{1}{2}\] D. \[x = 4 \]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến đổi phương trình về dạng \[{x^n} = {a^n} \Leftrightarrow x = \pm a\] với \[n\] chẵn.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[{x^{ - 4}} = 16 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{x^4}}} = 16\]\[ \Leftrightarrow {x^4} = \dfrac{1}{{16}} = {\left[ {\dfrac{1}{2}} \right]^4}\] \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\x = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\].
Đối chiếu các đáp án ta thấy C thỏa mãn.
Chọn C.