- LG câu a
- LG câu b
Xét tính đơn điệu của các hàm số:
LG câu a
a] \[y = {{\sqrt x } \over {x + 100}}\]
Phương pháp giải:
- Tìm tập xác định.
- Tính \[y'\] và tìm nghiệm của \[y'=0\].
- Xét dấu của \[y'\] và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[y' = \dfrac{{\left[ {\sqrt x } \right]'\left[ {x + 100} \right] - \sqrt x .\left[ {x + 100} \right]'}}{{{{\left[ {x + 100} \right]}^2}}}\] \[ = \dfrac{{\dfrac{{x + 100}}{{2\sqrt x }} - \sqrt x }}{{{{\left[ {x + 100} \right]}^2}}} = \dfrac{{100 - x}}{{2\sqrt x {{\left[ {x + 100} \right]}^2}}}\]
\[y' = 0 \Leftrightarrow x = 100\].
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \[[0; 100]\] và nghịch biến trên khoảng \[[100; +]\]
LG câu b
b]\[y = {{{x^3}} \over {\sqrt {{x^2} - 6} }}\]
Phương pháp giải:
- Tìm tập xác định.
- Tính \[y'\] và tìm nghiệm của \[y'=0\].
- Xét dấu của \[y'\] và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \[[-; -\sqrt 6 ] [\sqrt 6; +]\]
\[y' = {{2{x^2}[{x^2} - 9]} \over {[{x^2} - 6]\sqrt {{x^2} - 6} }}\] ;\[y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3\]
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \[[-; -3], [3; +]\], nghịch biến trên các khoảng \[[-3;-\sqrt 6 ], [\sqrt 6 ; 3]\].