Số nghiệm của phương trình \[{2^{2 + x}} - {2^{2 -...
Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình \[{2^{2 + x}} - {2^{2 - x}} = 15\] là:
A 3
B 2
C 1
D 0
Đáp án
C
- Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ bằng cách đặt \[t = {2^x}.\]
Giải chi tiết:
\[{2^{2 + x}} - {2^{2 - x}} = 15 \Leftrightarrow {2^2}{.2^x} - {{{2^2}} \over {{2^x}}} = 15 \Leftrightarrow 4.{\left[ {{2^x}} \right]^2} - {15.2^x} - 4 = 0.\]
Đặt \[t = {2^x}\,\,\left[ {t > 0} \right]\], khi đó phương trình trở thành \[4{t^2} - 15t - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 4\,\,\,\,\,\,\left[ {tm} \right] \hfill \cr t = - {1 \over 4}\,\left[ {ktm} \right] \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow {2^x} = 4 \Leftrightarrow x = 2.\]
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Chọn C.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Đề thi online - Phương pháp giải phương trình mũ Có lời giải chi tiết
Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?
Trả lời [30] Xem đáp án »
-
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng
A. a0, c>0, d0, d