Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Page 2
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Phương trình \[\sin 2x + 3\sin 4x = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\] là:
Phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\] có nghiệm là:
Giải phương trình \[\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\].
Giải phương trình \[\left[ {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right].\sin 3x = 2\].
Giải phương trình \[\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\].
Giải phương trình \[1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\].
Giải phương trình \[\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\].
Giải phương trình \[\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\].
Phương trình \[\sin 2x + 3\sin 4x = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\] là:
Phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\] có nghiệm là:
Giải phương trình \[\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\].
Giải phương trình \[\left[ {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right].\sin 3x = 2\].
Giải phương trình \[\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\].
Giải phương trình \[1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\].
Giải phương trình \[\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\].
Giải phương trình \[\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\].
Đáp án:
Giải thích các bước giải: 8.cos²x + 2.sinx - 7 = 0 ⇔ 8.cos²x + 2.sinx - 8 + 1 = 0
⇔ -8.[ 1 - cos²x ] + 2.sinx + 1 = 0 ⇔ -8. [ sin²x + cos²x - cos²x ] +2.sinx + 1 = 0
⇔ -8.sin²x + 2sinx + 1 = 0
Đặt sinx = a [ -1 $\leq$ a $\leq$ 1]
PT viết lại : -8a² + 2a + 1 = 0
⇒ Pt có 2 nghiệm : a = $\frac{1}{2}$ hoặc a = $\frac{-1}{4}$
+] Với a = $\frac{1}{2}$ ⇒ sinx = $\frac{1}{2}$
+] Với a = $\frac{-1}{4}$ ⇒ sinx = $\frac{-1}{4}$
Đến đây tự giải nhen e :]
Khó viết quá :]
Giải chi tiết:
Điều kiện: \[\cos x\, \ne \,0.\] Nhân cả hai vế của phương trình [1] với \[\cos x\, \ne \,0\] ta có
\[\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow 2\cos 2x.\cos x\, - \,8{\cos ^2}x\, + \,7\cos x\, = \,1\\ \Leftrightarrow \,2\cos x[2{\cos ^2}x\, - \,1]\, - \,8{\cos ^2}x\,\, + \,7\cos x = \,1\\ \Leftrightarrow \,4{\cos ^3}x - \,8{\cos ^2}x\,\, + \,5\cos x - \,1\, = \,0\\ \Leftrightarrow \,[\cos x\, - \,1][4{\cos ^2}x\, - \,4\cos x\, + \,1]\, = \,0\,\\ \Leftrightarrow \,[\cos x\, - \,1]{[2\cos x - \,1]^2}\, = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}\cos x\, = \,1\\\cos x\, = \,\frac{1}{2}\end{array} \right.\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x\, = \,k2\pi \\x = \, \pm \frac{\pi }{3}\, + \,m2\pi \end{array} \right.\,\,\,\,[k\,,\;m \in \,\mathbb{Z}]\end{array}\]
Phương trình có nghiệm \[x \in \left[ {0;\;3\pi } \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < k2\pi < 3\pi \Leftrightarrow 0 < k < \frac{3}{2} \Leftrightarrow k = 1\\0 < \,\frac{\pi }{3}\, + \,m2\pi < 3\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{6} < m < \frac{4}{3} \Leftrightarrow m \in \left\{ {0;1} \right\}\\0 < \, - \frac{\pi }{3}\, + \,l2\pi < 3\pi \Leftrightarrow \frac{1}{3} < l < \frac{5}{3} \Leftrightarrow l = 1\end{array} \right.\]
Tổng các nghiệm là: \[2\pi + \frac{\pi }{3} + \left[ {\frac{\pi }{3} + 2\pi } \right] + \left[ { - \frac{\pi }{3} + 2\pi } \right] = \frac{{19\pi }}{3}\]
8cos2x + 2sinx – 7 = 0 [1]
⇔ 8[1 – sin2x] + 2sinx – 7 = 0
⇔ 8sin2x - 2sinx – 1 = 0 [Phương trình bậc hai với ẩn sin x]
Vậy phương trình có tập nghiệm
{
8cos2x + 2sinx – 7 = 0 [1]
⇔ 8[1 – sin2x] + 2sinx – 7 = 0
⇔ 8sin2x - 2sinx – 1 = 0 [Phương trình bậc hai với ẩn sin x]
Vậy phương trình có tập nghiệm
{ + k2π; + k2π; arcsin + k2π; π - arcsin + k2π [k ∈ Z].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Giải phương trình sau: cosx-3sinx=2
Xem đáp án » 01/04/2020 33,130
Giải phương trình sau: sin2x2-2cosx2 + 2 = 0
Xem đáp án » 31/03/2020 20,206
Giải phương trình √3 sin3x – cos3x = √2.
Xem đáp án » 31/03/2020 20,037
Giải phương trình sau: 3sin3x - 4cos3x = 5
Xem đáp án » 01/04/2020 15,613
Giải phương trình sau: 2sin2 x + sinx.cosx – 3cos2 x = 0
Xem đáp án » 31/03/2020 15,490
Giải phương trình √3 tanx + 1 = 0 là phương trình bậc nhất đố với tanx.
Xem đáp án » 31/03/2020 15,255
Giải phương trình sau: 2sinx + 2cosx - 2 = 0
Xem đáp án » 01/04/2020 14,966