Chọn A.
Ta có:
32x+2x3x+1-4.3x-5=0⇔32x-1+2x3x+1-4.3x-4=0⇔3x+13x-1+2x3x+1-43x+1=0⇔3x+13x-1+2x-4=0⇔3x+13x+2x-5=0
⇔3x+1=03x+2x-5=0⇔3x+1=03x+2x-5=0⇔3x+1=0 [vô lý]3x+2x-5=0
Xét hàm số: fx=3x+2x-5
⇒f'x=3xln3+2>0
Do đó hàm số đồng biến trên R
Suy ra phương trình f[x] = 0 có tối đa 1 nghiệm
Lại có f[1] = 0 nên nghiệm duy nhất của phương trình là x = 1.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Cách giải phương trình mũ - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Bài 1: Phương trình [√3-√2]x+[√3+√2]x=[√10]x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
Quảng cáo
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Đáp án : B
Giải thích :
Ta có: f[2]=1
Hàm số f[x] nghịch biến trên R
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x=2.
Bài 2: Phương trình 32x+2x[3x+1]-4.3x-5=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?
A. 1. B.2. C.0. D. 3.
Đáp án : A
Giải thích :
32x+2x[3x+1]-4.3x-5=0 ⇔ [32x-1]+2x[3x+1]-[4.3x+4]=0
⇔ [3x-1][3x+1]+[2x-4][3x+1]=0 ⇔ [3x+2x-5][3x+1]=0 ⇔ 3x+2x-5=0
Xét hàm số f[x]=3x+2x-5 , ta có: f[1]=0.
f'[x]=3x ln3+2 > 0; ∀x ∈ R . Do đó hàm số f[x] đồng biến trên R.
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x=1
Bài 3: Phương trình 32x+2x[3x+1]-4.3x-5=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Đáp án : D
Giải thích :
32x+2x[3x+1]-4.3x-5=0 ⇔ [32x-1]+2x[3x+1]-[4.3x+4]=0
⇔ [3x-1][3x+1]+[2x-4][3x+1]=0 ⇔ [3x+2x-5][3x+1]=0 ⇔ 3x+2x-5=0
Xét hàm số f[x]=3x+2x-5, ta có: f[1]=0.
f'[x]=3x ln3+2 > 0; ∀x ∈ R . Do đó hàm số f[x] đồng biến trên R.
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x=1
Bài 4: Với giá trị của tham số m thì phương trình [m+1]16x-2[2m-3] 4x+6m+5=0 có hai nghiệm trái dấu?
A.-4 < m < -1. B. Không tồn tại m.
C. -1 < m < 3/2. D. -1 < m < -5/6.
Đáp án : A
Giải thích :
Đặt 4x=t > 0. Phương trình đã cho trở thành:
Yêu cầu bài toán ⇔ [*] có hai nghiệm t1,t2 thỏa mãn 0 < t1 < 1 < t2
Quảng cáo
Bài 5: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4x2-3x+2 + 4x2+6x+5 = 42x2+3x+7+1.
A. x ∈ {-5;-1;1;2}. B. x ∈ {-5;-1;1;3}.
C. x ∈ {-5;-1;1;-2}. D. x ∈ {5;-1;1;2}.
Đáp án : A
Giải thích :
4x2-3x+2+4x2+6x+5=42x2+3x+7+1 ⇔ 4x2-3x+2 + 4x2+6x+5 = 4x2-3x+2.4x2+6x+5+1
⇔ 4x2-3x+2 [1-4x2+6x+5 ]-[1-4x2+6x+5 ]=0 ⇔ [4x2-3x+2-1][1-4x2+6x+5 ]=0
Bài 6: Phương trình 4sin2 x+4cos2 x=2√2 [sinx+cosx] có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;15].
A.3. B. 1. C. 2. D. 3.
Đáp án : D
Giải thích :
Vế trái bằng vế phải khi:
Phương trình có ba nghiệm.
Bài 7: Phương trình 33+3x + 33-3x + 34+x + 34-x = 103 có tổng các nghiệm là ?
A. 0. B. 2. C. 3. D. 4 .
Đáp án : C
Giải thích :
Khi đó:
Đặt y=3x > 0.
Bài 8: Tìm giá trị của tham số k để hai phương trình sau có nghiệm chung:
3x=30-x [1]
x-k=0 [2]
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Đáp án : B
Giải thích :
Phương trình[1]có nghiệm duy nhất x=3. Thay vào phương trình[2]ta được k=3.
Quảng cáo
Bài 9: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4x2-3x+2 + 4x2+6x+5 = 42x2+3x+7+1.
A. x ∈ {-5;-1;1;2}. B. x ∈ {-5;-1;1;3}.
C. x ∈ {-5;-1;1;-2}. D. x ∈ {5;-1;1;2}.
Đáp án : B
Giải thích :
4x2-3x+2+4x2+6x+5 = 42x2+3x+7+1 ⇔ 4x2-3x+2+4x2+6x+5=4x2-3x+2.4x2+6x+5+1
⇔ 4x2-3x+2 [1-4x2+6x+5 ]-[1-4x2+6x+5 ] = 0 ⇔ [4x2-3x+2]-1[1-4x2+6x+5]=0
Bài 10: Phương trình 4sin2 x + 4cos2 x = 2√2 [sinx+cosx] có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;15].
A.3. B. 1. C. 2. D. 3.
Đáp án : A
Giải thích :
Vế trái
Vế phải
Vế trái bằng vế phải khi:
Phương trình có ba nghiệm.
Bài 11: m là tham số thay đổi sao cho phương trình 9x - 4.3x+1 + 27m2-1 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Tổng hai nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A. 1. B.-3. C. 2. D. -4.
Đáp án : B
Giải thích :
Đặt 3x = t ta được: t2-12t+33[m2-1]] = 0 [1].
Do phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt nên [1]có hai nghiệm phân biệtt1,t2.
3x1+x2=3x1.3x2 = t1.t2=33[m2-1] ⇒ x1+x2=3[m2-1] ≥ -3.
Do đó x1+x2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng -3 khi m = 0.
Thay m=0 vào [1] ta được t2-12t+1/27 = 0 có hai nghiệm t1,t2 > 0.
Bài 12: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình [2+√3]x + [2-√3]x = m có hai nghiệm phân biệt?
A. m < 2. B. m > 2. C.m=2. D. m ≤ 2.
Đáp án : B
Giải thích :
Nhận xét: [2+√3][2-√3]=1 ⇔ [2+√3]x [2-√3]x=1.
Bảng biến thiên:
+ Nếu m > 2 thì phương trình [1'] có hai nghiệm phân biệt ⇒ pt[1]có hai nghiệm phân biệt.
Bài 13: Với giá trị của tham số m thì phương trình [m+1]16x - 2[2m-3] 4x + 6m + 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu?
A.-4 < m < -1. B. Không tồn tại m.
C. -1 < m < 3/2. D. -1 < m < -5/6.
Đáp án : C
Giải thích :
Đặt 4x=t > 0. Phương trình đã cho trở thành:
Yêu cầu bài toán ⇔ [*] có hai nghiệm t1,t2 thỏa mãn 0 < t1 < 1 < t2
Bài 14: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình [2+√3]x+[2-√3]x=m vô nghiệm?
A. m < 2. B. m > 2. C.m=2. D. m ≤ 2.
Đáp án : A
Giải thích :
Nhận xét: [2+√3][2-√3]=1 ⇔ [2+√3]x [2-√3]x=1.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên:
Nếu m < 2 thì phương trình [1']vô nghiệm ⇒ pt[1]vô nghiệm.
Bài 15: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình [2+√3]x+[2-√3]x=m có hai nghiệm phân biệt?
A. m > 2. B. m < 2. C.m=2. D. m ≤ 2.
Đáp án : A
Giải thích :
Nhận xét: [2+√3][2-√3]=1 ⇔ [2+√3]x [2-√3]x=1.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên:
Nếu m > 2 thì phương trình [1']có hai nghiệm phân biệt ⇒ pt[1]có hai nghiệm phân biệt.
Bài 16: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4x-m.2x+1+2m=0 có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x1+x2=3?
A. m=4. B. m=2. C. m=1. D. m=3.
Đáp án : D
Giải thích :
Ta có: 4x-m.2x+1 + 2m = 0 ⇔ [2x]2 - 2m.2x+2m = 0[*]
Phương trình [*] là phương trình bậc hai ẩn 2x có: Δ'=[-m]2-2m = m2-2m.
Phương trình [*] có nghiệm ⇔ m2-2m ≥ 0 ⇔ m[m-2] ≥ 0
Áp dụng định lý Vi-ét ta có: 2x1.2x2 = 2m ⇔ 2x1+x2 = 2m
Do đó x1+x2=3 ⇔ 23 = 2m ⇔ m = 4.
Thử lại ta được m=4 thỏa mãn. Chọn D.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-trinh-mu.jsp