Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai vô nghiệm / có nghiệm / có hai nghiệm phân biệt, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai vô nghiệm / có nghiệm / có hai nghiệm phân biệt: Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai Vô nghiệm – có nghiệm – có hai nghiệm phân biệt. Phương pháp. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Câu 1: Phương trình x – [m + 1]x + 1 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi A < 0e. Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình [m – 2]x + 2[2m – 3]x + 5m – 6 = 0 vô nghiệm? Lời giải: Xét phương trình [m – 2]x + [2m –3]x + 5m – 6 = 0. Với m – 2 = 0 + m = 2. Suy ra với m = 2 thì phương trình [*] có nghiệm duy nhất x = -2. Do đó m = 2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán. TH2. Với m = 2, khi đó để phương trình [+] vô nghiệm ở A 0. Xét phương trình [m − 5]x – 4mx + m – 2 = 0 TH1. Với m – 5 = 0 + m = 5, khi đó suy ra phương trình [+] có nghiệm duy nhất x. TH2. Với m = 40, khi đó để phương trình [*] có nghiệm ở A 20. Do đó, với 10 thì phương trình [%] có nghiệm. Kết hợp hai TH, ta được giá trị cần tìm. Tìm tất cả các giá trị của tham số m [m – 1]x + [3m – 2]x + 3 – 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt? Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau vô nghiệm [2m2 + 1] . x2 – 4mx + 2 = 0. Vậy phương trình đã cho luôn vô nghiệm với mọi m & R.

Câu 2: Phương trình mx – 2mx + 4 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi xét phương trình mx –2x + 4 = 0. Với m = 0, khi đó phương trình vô lý. Suy ra với m = 0 thì phương trình [+] vô nghiệm. TH2. Với m = 0, khi đó để phương trình [*] vô nghiệm ở A < 0. Kết hợp hai TH, ta được 0 < 4 là giá trị cần tìm. Phương trình [m − 4]x + 2[m – 2]x + 3 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi xét phương trình. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho [m – 1]x – 2[m + 3]x – m + 2 = 0 có nghiệm. Câu 5: Xét phương trình [m – 1]x – 2[m + 3]x – m + 2 = 0 khi đó để phương trình [+] có nghiệm ở A. Do đó, với m = 1 thì phương trình [*] luôn có hai nghiệm phân biệt. Kết hợp hai TH, ta được m + R là giá trị cần tìm.

Trong chương trình toán phổ thông việc giải bài toán tìm m để bất phương trình, phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước là tương đối khó khăn đối với nhiều học sinh. Vì vậy chuyên đề này sẽ hướng dẫn học sinh giải quyết bài toán “tìm m để bất phương trình vô nghiệm”

* Tìm mđể bất phương trìnhvô nghiệm.

Đang xem: Bất phương trình bậc nhất vô nghiệm khi nào

1.Tìm m để các bất phương trình dạngax+b>0,ax+b0, ax+b≥0hoặcax+b≤0vô nghiệm.

Xét bất phương trìnhax+b>0 [1].

+ Nếua>0thì bất phương trình luôn có nghiệmx>-ba.

+ Nếua0thì bất phương trình luôn có nghiệmx-ba.

+ Nếua=0vàb>0thì bất phương trình [1] luôn đúng với mọix.

+ Nếua=0vàb≤0thìVT1≤0, VP1=0nên bất phương trình vô nghiệm.

Từ những nhận xét trên ta có phương pháp tìm m để bất phương trình vô nghiệm như sau :

* Phương pháp :

+ Nếua≠0thì các bất phương trình trên là bất phương trình bậc nhất nên chúng luôn có nghiệm.

+ Nếua=0thì :

Bất phương trìnhax+b>0vô nghiệm khib≤0.Bất phương trìnhax+b0vô nghiệm khib≥0.Bất phương trìnhax+b≥0vô nghiệm khib0.Bất phương trìnhax+b≤0vô nghiệm khib>0.

* Ví dụ minh họa :

Ví dụ 1 . Tìmmđể bất phương trìnhm2-1x+2m-1>0vô nghiệm.

A.m=1.

B.m=-1.

C.m=±1.

D.m≠±1.

Lời giải:

Ta cóa=m2-1, b=2m-1. Bất phương trình vô nghiệm khia=m2-1=02m-1≤0⇔m=±1m≤12⇔m=-1.Chọn B.

Ví dụ 2. Tìmmđể bất phương trìnhm2x-2m≤3m-2x+2vô nghiệm.

Lời giải:

Ta có :m2x-2m≤3m-2x-3⇔m2x-3m-2x-2m+3≤0⇔m2-3m+2x+3-2m≤0⇒a=m2-3m+2,b=3-2m.

Bất phương trình vô nghiệm khia=m2-3m+2=0b=3-2m>0⇔m=1 hoặc m=2m32⇔m=1. Chọn A.

2. Tìm m đểbất phương trình dạng bậc haivô nghiệm.

Xét bất phương trìnhax2+bx+c>0,  a≠0   [*]:

Khi đó bất phương trình vô nghiệm khiax2+bx+c≤0,∀x∈ℝ.

Mặt khác theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thìax2+bx+c≤0,∀x∈ℝ⇔a0△≤0.

Từ đây ta có thể rút ra phương pháp để bất phương trình bậc hai vô nghiệm như sau :

Phương pháp :

ax2+bx+c>0vô nghiệm khiax2+bx+c≤0,∀x∈ℝ⇔a0△≤0.ax2+bx+c0vô nghiệm khiax2+bx+c≥0,∀x∈ℝ⇔a>0△≤0.ax2+bx+c≥0vô nghiệm khi ax2+bx+c0,∀x∈ℝ⇔a0△0.ax2+bx+c≤0vô nghiệm khiax2+bx+c>0 ,∀x∈ℝ⇔a>0△0.

* Ví dụ minh họa :

Ví dụ 1. Tìmmđể bất phương trìnhx2-2mx+4m-3≤0vô nghiệm.

A.m∈1;+∞.

B.m∈-∞;1∪3;+∞.

C.m∈1;3.

D.m∈1;3.

Lời giải :

Bất phương trình đã cho vô nghiệm khix2-2mx+4m-3>0,∀x∈ℝ⇔a=1>0 [luôn đúng]△”=m2-1[4m-3]0⇔m2-4m+30⇔1m3.Chọn D.

Ví dụ 2.Tìmmđể bất phương trìnhm-1×2-2m-2x+3m-4≥0vô nghiệm.

A.m∈0;1.

B.m∈1;+∞.

C.m∈-∞;0.

D.m∈-∞;1.

Lời giải :

Vì hệ số củax2còn phụ thuộcmnên ta xét hai trường hợp sau :

+ Trường hợp 1:m-1=0⇔m=1bất phương trình đã cho trở thành2x-1≥0⇔x≥12.Vậy bất phương trình có nghiệmx≥12.Do đóm=1không tỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xem thêm: Hướng Dẫn Từng Bước Các Câu Lệnh Macro Trong Excel Bằng Vba, [Pdf] Sách Lập Trình Excel Bằng Vba

+ Trường hợp 2 :m-1≠0⇔m≠1.Bất phương trình đã cho vô nghiệm khim-1×2-2m-2x+3m-40,∀x∈ℝ  ⇔a=m-10△”=m-22-m-13m-40⇔m1m2-4m+4-3m2+4m+3m-40⇔m1-3m2+3m0⇔m1m∈-∞;0∪1;+∞⇔m∈-∞;0.Chọn C.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình

Trong chương trình toán phổ thông việc giải bài toán tìm m để bất phương trình, phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước là tương đối khó khăn đối với nhiều học sinh. Vì vậy chuyên đề này sẽ hướng dẫn học sinh giải quyết bài toán "tìm m để bất phương trình vô nghiệm"

Xét bất phương trình 

.

+ Nếu 

 thì bất phương trình luôn có nghiệm .

+ Nếu 

 thì bất phương trình luôn có nghiệm 

+ Nếu 

 và  thì bất phương trình [1] luôn đúng với mọi 

+ Nếu  và 

 thì  nên bất phương trình vô nghiệm.

Từ những nhận xét trên ta có phương pháp tìm m để bất phương trình vô nghiệm như sau : 

* Phương pháp : 

+ Nếu 

 thì các bất phương trình trên là bất phương trình bậc nhất nên chúng luôn có nghiệm.

+ Nếu  thì :

• Bất phương trình 
   vô nghiệm khi 
• Bất phương trình 
   vô nghiệm khi 
• Bất phương trình 
   vô nghiệm khi 
• Bất phương trình 
   vô nghiệm khi 

* Ví dụ minh họa :  

Ví dụ 1 . Tìm 

 để bất phương trình  vô nghiệm.

Lời giải :

Ta có 

. Bất phương trình vô nghiệm khi Chọn B.

Ví dụ 2 . Tìm  để bất phương trình 

 vô nghiệm.

Lời giải :

Ta có : 

 

Bất phương trình vô nghiệm khi 

. Chọn A.

2. Tìm m để bất phương trình dạng bậc hai vô nghiệm.

Xét bất phương trình 

 :

Khi đó bất phương trình vô nghiệm khi 

Mặt khác theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì 

.

Từ đây ta có thể rút ra phương pháp để bất phương trình bậc hai vô nghiệm như sau : 

Phương pháp : 

•  vô nghiệm khi 
•  vô nghiệm khi 
•  vô nghiệm khi 
•  vô nghiệm khi 

* Ví dụ minh họa : 

Ví dụ 1. Tìm  để bất phương trình 

 vô nghiệm.

Lời giải : 

Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi
 

 Chọn D.

Ví dụ 2. Tìm  để bất phương trình 

 vô nghiệm.

Lời giải : 

 Vì hệ số của 

 còn phụ thuộc  nên ta xét hai trường hợp sau :

+ Trường hợp 1: 

 bất phương trình đã cho trở thành  Vậy bất phương trình có  nghiệm  Do đó  không tỏa mãn yêu cầu bài toán.

+ Trường hợp 2 : 

.Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi
 

 Chọn C.

{{ title }}