Số nguyên và Số thực đều là những khái niệm cơ bản được sử dụng trong Toán học. Và cả trong trường học lẫn đời sống, Toán học luôn là một bộ môn có lượng kiến thức phong phú và bất tận, thu hút rất nhiều sự quan tâm của tất cả mọi người! Qua bài viết này, 123tailieu.vn sẽ giúp bạn nhắc lại một số kiến thức như: Số nguyên là gì? Số thực là gì? Cách phân biệt Số nguyên với Số thực?
1. Số nguyên là gì?
1.1. Định nghĩa của Số nguyên
Trong Toán học, Số nguyên bao gồm các Số nguyên dương, Số nguyên âm và Số 0. Hay còn nói cách khác, Số nguyên là tập hợp bao gồm Số 0, Số tự nhiên dương và Số tự nhiên âm [các số đối của số tự nhiên dương]. Tập hợp của Số nguyên là vô hạn, nhưng có thể đếm được [ký hiệu là Z].
1.2. Phân loại của Số nguyên
Số nguyên được chia làm 2 loại là Số nguyên âm và Số nguyên dương.
1.2.1. Số nguyên dương là gì?
Ta có thể hiểu Số nguyên dương là những Số nguyên lớn hơn 0, và có ký hiệu là Z+.
Ví dụ: 1, 2, 3, 4, 5, 6,...
1.2.2. Số nguyên âm là gì?
Còn Số nguyên âm gồm tập hợp các số đối của Số nguyên dương, là các Số nguyên nhỏ hơn 0, và có ký hiệu là Z-.
Ví dụ: -1, -2, -3, -4, -5,...
1.2.3. Số 0
Số 0 cũng là một phần của Số nguyên, nhưng nó không thuộc Số nguyên dương cũng như Số nguyên âm.
1.3. Tính chất của Số nguyên
Số nguyên có 4 tính chất cơ bản, bao gồm:
- Không có số nguyên nào là lớn nhất và không có số nguyên nào nhỏ nhất.
- Số nguyên dương nhỏ nhất là 1 và số nguyên âm lớn nhất là -1.
- Số nguyên Z có tập hợp con hữu hạn luôn có phần tử lớn nhất và phần tử nhỏ nhất.
- Không có số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.
2. Số thực là gì?
2.1. Định nghĩa của Số thực
Số thực là một tập hợp bao gồm số dương, số 0, số âm số hữu tỉ, số vô tỉ. Vậy tức là Số nguyên là tập hợp con của Số thực. Số thực được biểu diễn trên một trục số dài vô hạn [Ký hiệu là R].
Chú thích hình biểu diễn tập hợp Số thực:
- N: Tập hợp Số tự nhiên.
- Z: Tập hợp Số nguyên.
- Q: Tập hợp Số hữu tỉ.
- I = RQ: Tập hợp Số vô tỉ.
2.2. Tính chất của Số thực
Số thực được xây dựng dựa trên các tính chất của các số tạo nên nó như: Số nguyên, Số vô tỉ, Số hữu tỉ…
3. Cách phân biệt Số nguyên với Số thực?
Để phân biệt Số nguyên với Số thực, chúng ta cần chú ý 3 đặc điểm quan trọng sau:
- Số nguyên chỉ là tập con của Số thực.
- Số nguyên là tập hợp các số đếm được.
- Số thực là tập hợp các số không đếm được.
Hy vọng qua những thông tin 123tailieu.vn cung cấp trong bài viết bên trên sẽ giúp cho các bạn nắm rõ Số nguyên là gì? Số thực là gì? Cách phân biệt Số nguyên với Số thực? Rất cảm ơn các bạn đã theo dõi nội dung này. Nếu bạn có những câu hỏi khác? Vui lòng để lại ở dưới phần bình luận. Xin cảm ơn!
Bước vào cấp Trung học cơ sở, các bạn học sinh sẽ bắt đầu tiếp xúc với nhiều khái niệm toán học mới là nền tảng quan trọng cho các môn học sau này. Trong đó số nguyên là gì? Số thực là gì? Phân biệt như thế nào trong toán học? Lamsao sẽ giúp bạn đọc ghi nhớ mảng kiến thức này dễ hiểu và nhanh nhất qua bài viết sau đây.
- Số nguyên tố là gì? Hợp số là gì? Cho ví dụ?
- Bội số là gì? Ước số là gì? Cách tìm bội số chung nhỏ nhất?
- Trực tâm là gì? Tìm toạ độ trực tâm thế nào?
Trong toán học, theo định nghĩa số nguyên là tập hợp gồm các số nguyên dương, số nguyên âm [là số đối của số tự nhiên dương] và số 0.
Phát biểu đúng theo khái niệm toán học: Số nguyên âm là miền nguyên bao gồm các số được sắp xếp theo một thứ tự duy nhất khi mà các phần tử dương sẽ được sắp xếp theo chiều tăng dần.
Hiểu đơn giản, số nguyên là những số có thể biểu thị mà không cần sử dụng đến thành phần phân số. Theo đó, số nguyên được chia thành hai loại:
- Số nguyên dương: Là tập hợp những số nguyên lớn hơn 0. Ví dụ: 1, 2, 3, 5, 6
- Số nguyên âm: Là tập hợp những số nguyên âm nhỏ hơn 0. Ví dụ: -1. -3. -6;…
Như vậy: Tập hợp các số nguyên âm, số nguyên dương đều không bao gồm số 0.
Tập hợp của số nguyên được ký hiệu là Z. Theo tìm hiểu, Z chính là chữ viết tắt của từ Zahl trong tiếng Đức có nghĩa là chữ số.
Những tính chất của số nguyên
Các nhà toán học đã tìm ra được những tính chất của số nguyên như sau:
- Không có số nguyên nào nhỏ nhất và không có số nguyên nào là lớn nhất. Tập hợp các số nguyên là vô hạn nhưng có thể đếm được.
- Số nguyên dương nhỏ nhất là số 1, số nguyên âm lớn nhất là -1
- Không có số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.
Số thực là gì?
Số thực là tập hợp gồm các số dương, số âm, số 0, số hữu tỉ và số vô tỉ. Hiểu ngắn gọn, số thực được xem là các điểm nằm trên trục số dài vô hạn gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.
Tập hợp các số thực được ký hiệu là R. Được biết R là chữ viết tắt tiếng Anh của từ Real numbers.
Như vậy, tập hợp các số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ và số vô tỉ đều thuộc tập hợp của số thực. Sự xuất hiện số thực giúp lấp đầy trên trục số. Cụ thể, số thực gồm:
- Số tự nhiên [N]: N= {0,1,2,3,4….}
- Số nguyên [Z]: Z= {…-4,-3,-2,-1…]
- Số hữu tỉ [Q]: Q= {x= a/b trong đó a, b thuộc z, b khác 0]
- Số vô tỉ [I]: I={các số thập phân vô hạn không tuần hoàn, ví dụ căn bậc 3]
Phân biệt số nguyên và số thực như thế nào?
- Số thực là tập hợp gồm các số không đếm được còn số nguyên gồm tập hợp các số đếm được.
- Số nguyên là tập con của số thực.
Một số câu hỏi trắc nghiệm về số nguyên, số thực
Dưới đây là một số câu hỏi trắc nghiệm về số nguyên, số thực các bạn có thể trả lời để ôn luyện và ghi nhớ kiến thức nhé:
Câu 1: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng
A. Số nguyên không phải là số thực
B. Số vô tỉ không phải là số thực
C. Phân số
không phải là số thực
D. Tất cả các số trên đều là số thực.
Đáp án: D
Câu 2: Ta có R ∩ I =
A. Q
B. R
C. I
D. ∅
Đáp án: C
Câu 3: Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau
A. Q ⊂ I
B. I ⊂ R
C. N ⊂ R
D. Q ⊂ R
Đáp án: A
Trong toán học, các loại số khá đa dạng và phong phú với tính ứng dụng cao trong công việc, cuộc sống. Những kiến thức về số nguyên là gì? Số thực là gì không quá khó nếu các bạn nắm vững định nghĩa và biết cách phân biệt như thế nào. Hy vọng rằng, bài viết của Lamsao giúp việc ôn luyện mảng kiến thức này của các bạn dễ dàng.
Thích hát, thích viết vì vậy nên chia sẻ lời bài hát cho các bạn và cũng là để lưu lại cho mình.