Cách 2. Ta có đẳng thức tanx=1/cotx . Kết hợp giả thiết tanx=1, ta được cotx=1. Vậy hai phương trình tanx= 1 và cotx= 1 là tương đương.
Ví dụ 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cosx= m+ 1 có nghiệm?
A. 1
B. 2
C. 3
D. Vô số.
Lời giải
Chọn C.
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cosx= a.
+ Phương trình có nghiệm khi |a| ≤ 1.
+Phương trình vô nghiệm khi |a| > 1.
Do đó, phương trình cosx= m+ 1 có nghiệm khi và chỉ khi
Vậy có 3 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm.
Ví dụ 7. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos[2x- π/3]-m=2 có nghiệm. Tính tổng T của các phần tử trong S.
A. T= 6
B. T=3
C. T= - 3
D. T= - 6
Lời giải
Chọn D.
Phương trình cos[2x- π/3]-m=2 ⇔ cos[2x- π/3]= m+2.
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
- 1 ≤ m+2 ≤ 1 ⇔ - 3 ≤ m ≤ -1.
Mà m nguyên nên m∈{-3;-2;-1}
Suy ra: T= - 3+ [ -2]+ [-1]= - 6
Ví dụ 8. Giải phương trình: tan[π/3+x]=tan π/4
A. -π/12+kπ
B. π/12+kπ
C. -π/3+kπ
D. -π/4+kπ
Lời giải
Ta có: tan[π/3+x]=tan π/4
⇔ π/3+x= π/4+kπ [ k∈Z]
⇔ x= π/4- π/3+kπ= [-π]/12+kπ
Chọn D .
Ví dụ 9. Giải phương trình: cos[[x+ π]/4]= 1/2
A. x= π/3+4kπ hoặc x= [- π]/3+k4π]
B. x= π/12+4kπ hoặc x= [- π]/12+k4π]
C. x= π/3+4kπ hoặc x= [- 7π]/3+k4π]
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: cos[[x+ π]/4]= 1/2 hay cos[[x+ π]/4]= cos π/3
Chọn C
Ví dụ 10. Giải phương trình : sinx= 2/5
A. x= α+k2π hoặc x= - α+k2π
B. x= α+k2π hoặc x= π+ α+k2π
C. x= α+kπ hoặc x= π- α+kπ
D. x= α+k2π hoặc x= π- α+k2π
Với sinα= 2/5
Lời giải
Vì - 1 < 2/5 < 1 nên có số α để sinα = 2/5
Khi đó sinx= 2/5 ⇔ sinx= sinα nên x= α+k2π hoặc x= π- α+k2π
Chọn D
Ví dụ 11. Giải phương trình tanx= 2
A. 2+ kπ
B. arctan 2+ kπ
C.2+ k2π
D. arctan 2+ k 2π
Lời giải
Ta có: tanx = 2 ⇒ x= arctan2+ kπ [ k∈Z]
Chọn B.
Ví dụ 12. Giải phương trình : cot[π/3+x]=cot[π+x]/2
A. π/3+ k4π
B. π/3+ k2π
C. π/3+ kπ
D. π/6+ kπ
Lời giải
Ta có: cot[π/3+x]=cot [π+x]/2
⇒ π/3+x= [π+x]/2+kπ với k∈Z
⇒ x- x/2= π/2- π/3+kπ
⇒ x/2= π/6+kπ x=π/3+ k2π
Chọn B.
Ví dụ 13. Giải phương trình cos[400+ x]= cos[ 800 –x]
A. x= 200+ k. 1800
B. x= 200+ k. 3600
C. x= - 400+ k.1800
D. Cả A và C đúng
Lời giải
Ta có: cos[ 400+ x] = cos[ 800 – x]
Chọn A.
Ví dụ 14. Giải phương trình: cos[x+ 100] = 1/3
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Ta có: cos[ x+100] = 1/3
Chọn C.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1:Giải phương trình cos[π/3-x]=0
A. - π/2+l2π
B. - π/3+l2π
C. π/6+l2π
D. - π/6+l2π
Ta có: cos[π/3-x]=0
⇒ cos[π/3-x] = cos π/2
⇒ π/3-x= π/2 + k2π
⇒ -x= π/2- π/3+k2π
⇒ - x= π/6+k2π ⇒ x= - π/6- k2π
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là x= - π/6 + l2π [ với l= - k và nguyên ]
Chọn D.
Câu 2:Phương trình: sin[ 2x/3- π/3]=0 có nghiệm là:
A.
B.x=kπ .
C.
D.
Chọn D.
sin[ 2x/3- π/3]=0 ⇒ 2x/3- π/3=kπ
⇒ 2x/3 = π/3+ kπ ⇒ x= π/2+k3π/2
Câu 3:Nghiệm của phương trình: sinx.[2cosx-√3]=0 là:
A.
B.
C.
D.
Chọn A
D.
Câu 4:Cho phương trình sin[x-100] = 2m+ 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm ?
A. 1
B.2
C. 3
D .4
Ta có: phương trình sin[x-100]= 2m+1 có nghiệm khi và chỉ khi:
- 1 ≤ 2m+1 ≤ 1
⇒ -2 ≤ 2m ≤ 0 ⇔ - 1 ≤ m ≤ 0
⇒ có hai giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm là m= -1 hoặc m = 0
Chọn B.
Câu 5:Giải phương trình sinx= -1/3
A.
B.
C.
D.
Chọn C.
Ta có: sinx=-1/3
D.
Câu 6:Giải phương trình cot x = 3
A. arccot 3 + k. π [ k∈Z]
B. arctan 3 + k. π [ k∈Z]
C. arccot 3 + k. 2π [ k∈Z]
D. - arccot 3 + k. π [ k∈Z]
Ta có: cotx = 3
⇒ x= arccot 3 + k. π [ k∈Z]
Chọn A.
Câu 7:Giải phương trình cos[x+ π]/3= [- 1]/2
A.
B.
C.
D.
Chọn B
Câu 8:Giải phưởng trình sinx=sin[2x- π/3]
A.
B.
C.
D.
Chọn D.
Câu 9:
Câu 10:Giải phương trình tanx=[- √3]/3
A. - π/6+kπ
B. π/6+kπ
C. - π/3+kπ
D. π/3+k2π
Ta có: tanx= [- √3]/3
⇒ tanx= tan[- π]/6
⇒ x= - π/6+kπ
Chọn A.
Câu 11:Giải phương trình cot[ x- π/2]=cot[ [π/4-x]
A. 3π/8+kπ
B. 3π/8+kπ/2
C. 3π/4+kπ/2
D. 3π/4+kπ
Ta có: cot[ x- π/2]=cot[ [π/4-x]]
⇒ x- π/2= π/4-x+kπ
⇒ 2x= 3π/4+kπ ⇒ x= 3π/8+kπ/2
Chọn B.
Câu 12:Giải phương trình tanx = cot[ x+ π/3]
A. π/12+ kπ
B. π/6+ kπ/2
C. π/12- kπ/2
D. π/3+ kπ
Lời giải
Ta có: tanx= cot[ x+ π/3]
⇒ cot[π/2-x] = cot[x+ π/3]
⇒ π/2- x = x+ π/3+kπ
⇒ - 2x= [-π]/6+kπ
⇒ x= π/12- kπ/2
Chọn C.
Câu 13:Giải phương trình sinx = cosx
A. π/4+k2π
B. π/4+kπ
C. π/2+kπ
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: sinx = cosx
⇒ sinx= sin[π/2-x]
.
Chọn B.
Câu 14:Nghiệm của phương trình sin3x= cosx là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: sin3x= cosx
.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID
Đăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại khoahoc.vietjack.com
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.