Kích thích động cơ, hứng thú học tập, phát huy tính tự lực, tính trách nhiệm.
Phát triển năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp, thúc
đẩy suy nghĩ sâu hơn khi gặp các vần đề khác nhau.
Rèn luyện năng lực cộng tác làm việc của ngƣời học.
Phát triển năng lực đánh giá.
Dạy học dự án là hình thức quan trọng để thực hiện phƣơng thức đào tạo theo
hƣớng kết hợp giữa học tập và nghiên cứu khoa học.
Tập trung vào các bối cảnh mà cung cấp nhiều cơ hội học tập
Tập trung học sinh vào điều tra giải quyết vấn đề và những nhiệm vụ ý nghĩa khác
Cho phép học sinh tự xây dựng kiến thức của mình.
Hoàn thành với những sản phẩm cụ thể
Thiết lập mối liên hệ với cuộc sống ở ngoài môi trƣờng lớp học
Hƣớng tới những vấn đề của thế giới thật
Phát triển những kỹ năng sống
Tạo đƣợc nhiều kỹ năng đáp ứng đòi hỏi bởi các nhà tuyển dụng ngày nay nhƣ:
Khả năng làm việc tốt với ngƣời khác
Đƣa ra những quyết định chín chắn
Chủ động giải quyết những vấn đề phức tạp.
Tạo điều kiện cho nhiều phong cách học tập khác nhau.
Nhiệm vụ học tới đƣợc tất cả ngƣời học
Tránh đƣợc lớp học với ít thực hành, tách biệt và bài học với giáo viên là trung tâm
Nhấn mạnh các hoạt động học tập nhƣ:
Hoạt động kéo dài
Học sinh là trung tâm
Tích hợp với các vấn đề của đời sống và thực hành cũng nhƣ có những câu
hỏi kích thích hứng thú
Thúc đẩy học sinh thông qua nội dung, để dạy học sinh khả năng: sử dụng tƣ
duy, áp dụng những gì đã học, nhƣ kiến thức về công nghệ, đạt đƣợc những kĩ năng
cần thiết của thế kỷ XXI và thái độ tự tin.
Dạy học dựa trên dự án là phƣơng pháp dạy học cho phép tích hợp công nghệ thông
tin một cách tối đa ở cả hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò.trò
63
Học sinh sử dụng hiệu quả công nghệ thông tin khi sản xuất một sản phẩm,
khi trình bày vấn đề hay thực thi.
Công nghệ thông tin đƣợc tích hợp vào quá trình học tập - học sinh không
học các kỹ năng công nghệ thông tin một cách riêng rẽ mà có hệ thống.
Có một lí do để học các kỹ năng công nghệ thông tin
Hạn chế
Học sinh chƣa quen với phƣơng pháp học tập tự học do đó gặp phải một số
khó khăn ban đầu.
Giáo viên cũng gặp phải không ít khó khăn ban đầu khi chuyển từ phƣơng
pháp dạy học truyền thống sang phƣơng pháp dạy học dự án.
Dạy học dự án đòi hỏi nhiều thời gian, nó không thể thay thế phƣơng pháp
thuyết trình trong việc truyền thụ những tri thức lý thuyết hệ thống.
Hoạt động thực hành, thực tiễn khi thực hiện dạy học dự án đòi hỏi phƣơng
tiện vật chất và tài chính phù hợp.
Không thể áp dụng dạy học dự án tràn lan, nhƣng đó là sự bổ sung quan trọng
và cần thiết cho các phƣơng pháp dạy học khác.
Giáo viên phải theo dõi sát quá trình học sinh thực hiện dự án
3.4. Nội dung
BÀI GIẢNG 2
PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGA
3.4.1 Mục đích:
Rèn cho học sinh khả năng làm việc nhóm, phát huy tính tích cực, chủ động,
sáng tạo trong việc chiếm lĩnh tri thức.
Rèn khả năng diễn đạt, khả năng trình bày báo cáo trƣớc tập thể
Học sinh sau khi tham gia dự án phải giải thành thạo các dạng phƣơng trình
mũ và lôga.
Sáng tạo ra một số bài tập về phƣơng trình mũ và lôga và giải đƣợc các bài
tập do mình sáng tạo ra
3.4.2. Các bước tiến hành dự án
3.4.2.1 Mở đầu
Để làm làm đƣợc sản phẩm cho dự án giáo viên cho học sinh làm việc theo
nhóm vì: Học nhóm chính là một phƣơng pháp trao đổi thông tin miệng, trao đổi các
64
ý nghĩ, các vấn đề chuyên môn giữa các học sinh với nhau nhằm sáng tỏ vấn đề
nghiên cứu và tăng cƣờng sự hiểu biết của từng học sinh tham gia dự án. Thông qua
làm dự án học sinh không những đƣợc bù đắp những kiến thức bản thân mình bị
hổng và các kiến thức bình thƣờng mình không phát hiện ra, mà còn học cách biết
lắng nghe ngƣời khác, học hỏi cách trình bày, diễn đạt các quan điểm của mình gồm
các nội dụng:
Giáo viên hƣớng dẫn nội dung cần nghiên cứu của nhóm một cách khái
quát để nhóm làm việc có hiệu quả và đúng hƣớng.
Các nhóm xây dựng các kết quả bằng sản phẩm theo nội dung đặt ra.
So sánh sản phẩm giữa các nhóm
Giáo viên và học sinh chấm điểm, tổng kết, rút kinh nghiệm và đánh giá sản phẩm.
Hƣớng dẫn học sinh làm việc theo nhóm là một yêu cầu cần thiết trong hoạt
động giảng dạy môn toán
3.4.2.2 Tổ chức nhóm để làm dự án
Bước 1: Chủ đề làm việc nhóm:
1.
Tổng kết các phƣơng pháp giải phƣơng trình mũ và lôga
2.
Ví dụ cho từng dạng
3.
Xây dựng các phƣơng pháp giải phƣơng trình mũ và lôga mới
4.
Xây dựng các kết quả mới[nếu có]
Bước 2: Đặt ra các nhiệm vụ:
5.
Đạt các mục tiêu của bƣớc 1
6.
Chỉ ra phạm vi kiến thức nghiên cứu phương trình mũ và lôga
7.
Thời gian nghiên cứu cho các nhóm 10 ngày
Bước 3: Lập nhóm nghiên cứu:
8.
Số lƣợng học sinh của mỗi nhóm gồm từ 5 đến 7 học sinh
9.
Mỗi nhóm có một nhóm trƣởng, một thƣ kí
10. Trình độ mỗi nhóm khi lựa chọn, sắp xếp cần ngang bằng nhau.
Bước 4: Tổ chức nhóm:
11. Nhóm trƣởng điều hành mọi hoạt động, thảo luận trong
nhóm để đƣa ra một quy tắc làm việc chung của nhóm.
12. Mỗi nhóm có một nhóm trƣởng, một thƣ kí
65
13. Trình độ mỗi nhóm khi lựa chọn, sắp xếp cần ngang bằng nhau.
Bước 5: Tổ chức đánh giá sản phẩm của nhóm:
14. Mỗi nhóm sau khi hoàn thành dụ án phải nộp sản phẩm của
dự án là quyển từ 5 đến 10 trang gồm các nội dung bắt buộc sau:
Tên dự án:
Trong các kì thi nhất là thi đại học xuất hiện nhiều phương trình mũ và lôga.
Làm cách nào để giải được chúng nhanh nhất?
Tên nhóm
Tên các thành viên tham gia
Tên nhóm trƣởng
Tên thƣ kí
Phần mở đầu
Phần nội dung dự án[kĩ năng, ví dụ minh họa, kĩ năng giải,
phƣơng pháp giải bài tập sáng tạo ra]
Kết luận
Tài liệu tham khảo
15.
Yêu cầu các nhóm phải trình bày sản phẩm của mình trƣớc giáo
viên và các nhóm khác, trả lời các câu hỏi của giáo viên các nhóm khác.
16.
Phát động thi đua giữa các nhóm, nhóm nào trình bày đƣợc nhiều
kĩ năng trong sản phẩm hơn và trả lời câu hỏi của các nhóm khác tốt hơn thì nhóm đó nhất
NỘI DUNG CỤ THỂ
Môn học:
Chương trình:
Học kì:
Năm học:
Họ và tên giáo viên:
Điện thoại:
Mail:
Giải tích 12
Cơ bản, nâng cao
I
2009 - 2010
Bùi Thế Anh
0904134907
tieumaithoi@yahoo.com.vn
Tổng quan về bài dạy
Tóm tắt nội dung bài dạy: Bài dạy nhằm giúp học sinh hệ thống thực hành giải
66
một số dạng phƣơng trình mũ và lôga thƣờng có trong các đề thi đại học. Trên cơ sở
kiến thức đã đƣợc trang bị, với sự định hƣớng của giáo viên học sinh sẽ hệ thống
đƣợc cho mình một ngân hàng các dạng phƣơng trình mũ và lôga thƣờng gặp
trong các bài thi đại học trong những năm gần đây. Đây là một công việc khó khăn
đối với học sinh nếu nhƣ không có sự hợp tác giữa các học sinh với nhau và sự
hƣớng dẫn của giáo viên. Mỗi nội dung có thể tách ra nhƣ một dự án nhỏ để học
sinh thực hiện. Kết quả thu đƣợc sẽ hỗ trợ hiệu quả cho học sinh trong việc ôn tập
để chuẩn bị kiến thức cho kì thi đại học
Thời gian dự kiến: 15 ngày
Chuẩn kiến thức cơ bản
Nội dung: Hệ thống đƣợc các dạng phƣơng trình mũ và lôga thƣờng có trong các
bài thi đại học và phƣơng pháp giải cho từng dạng
Mục tiêu đối với học sinh
-
Tổng kết và phân loại các dạng phƣơng trình mũ và lôga phƣơng pháp giải
cho từng dạng cụ thể:
Tổng kết đƣợc dạng, kĩ năng giải phƣơng trình mũ và lôga bằng đặt ẩn
phụ
Tổng kết đƣợc dạng, kĩ năng giải phƣơng trình mũ và lôga bằng đƣa
về phƣơng trình dạng đa thức
Tổng kết đƣợc dạng, kĩ năng giải phƣơng trình mũ và lôga bằng đƣa
về dạng tích nhờ hằng đẳng thức
Tổng kết đƣợc dạng, kĩ năng giải phƣơng trình mũ và lôga nhờ các kĩ
năng biến đổi của hàm mũ và hàm lôga
Tổng kết đƣợc dạng, kĩ năng giải phƣơng trình mũ và lôga nhờ sử
dụng tính chất đơn điệu của hàm mũ và hàm lôga
Các câu hỏi định hƣớng
Câu hỏi tổng quát: Giải pháp nào cho việc thi đầu vào đại học?
Câu hỏi bài học: Các bài toán thƣờng có trong các bài thi đại học trong những năm
gần đây gồm những nội dung nào?
Câu hỏi nội dung: Có những phƣơng pháp cơ bản nào để giải phƣơng trình mũ và lôga?
67
Kế hoạch kiểm tra đánh giá
Gồm 3 giai đoạn[ trước, trong quá trình thực hiện, sau khi hoàn tất]
Trƣớc khi bắt đầu dự án
Học sinh thực hiện dự án
và hoàn thành công việc
Sau khi hoàn tất dự án
Phiếu điều tra nhu
- Biên bản làm việc
- Thông tin phản hồi
cầu và các khó khăn của nhóm
- Ghi chép của từng
học sinh
- Phiếu tự đánh giá
thành viên
- Hợp đồng học tập
- Sản phẩm trình bày
- Câu hỏi thắc mắc của các
- Phiếu đánh giá sản thành viên [nếu có]
phẩm
- Báo cáo tổng kết
- Phiếu đánh giá phần
trình bày
- Ghi chép các phản
ánh
Tổng hợp đánh giá:
Công cụ đánh giá:
Xây dựng các tiêu chí đánh giá bài viết
Xây dựng tiêu chí đánh giá tinh thần làm việc của các thành viên trong nhóm
Xây dựng tiêu chí đánh giá việc trình bày kết quả
Người đánh giá:
Giáo viên và học sinh
Thời gian đánh giá:
15 ngày sau khi kết thúc bài dạy
Minh chứng đánh giá:
Bài làm của nhóm
Biên bản làm việc nhóm
Bài thi thử
Nhiệm vụ của các nhóm
- Hợp tác nhóm để hoàn thành nội dung đã đƣợc chọn.
- Một bản viết tay hoặc đánh máy nội dung nghiên cứu về chủ đề đã chọn
- Một bài trình bày về công trình nghiên cứu trên lớp trong vòng thời gian 15 phút
- Đánh giá việc thực hiện của các nhóm khác [Theo các tiêu chí cụ thể]
- Làm bài tập kiểm tra do giáo viên giao
- Nêu các ý kiến phản hồi về hiệu quả công việc
Chi tiết bài dạy
Các kĩ năng cơ bản:
- Các kĩ năng cần thiết để giải một bài toán
- Kĩ năng nghiên cứu và tổng hợp tài liệu
- Kĩ năng trình bày khoa học và lôgic
-
68
Các bƣớc tiến hành bài dạy
Bƣớc 1: 45 phút
Giáo viên nêu tên dự án: Trong các kì thi nhất là thi đại học xuất hiện nhiều
phương trình mũ và lôga. Làm cách nào để giải được chúng nhanh nhất?
-
Giáo viên nêu ý nghĩa của dự án đối với việc ôn tập phần nội dung phƣơng
trình mũ và lôga để chuẩn bị cho kì thi đại học của học sinh.
-
Giáo viên nêu các dạng phƣơng trình mũ và lôga thƣờng có trong các kì thi đại học
-
Các dạng cơ bản
Các dạng sử dung hằng đẳng thức đại số
Các dạng sử dụng công thức lôga
Các dạng giải đƣợc nhờ sử dụng tính chất đơn điệu
Giáo viên chia lớp thành 6- 7 nhóm và cho học sinh lựa chọn nội dung
nghiên cứu
-
Giáo viên giao nhiệm vụ cho từng nhóm: Hệ thống các dạng và phƣơng pháp
giải cho từng dạng
-
Giáo viên giới thiệu các tài liệu tham khảo, định hƣớng các bài tập thực hành
cụ thể để học sinh thực hành giải [5 bài ]
-
Giáo viên và học sinh thống nhất các tiêu chí đánh giá sảm phẩm
Bƣớc 2: Hai tuần - ở nhà
- Các nhóm tìm và đọc tài liệu tham khảo, giải các bài tập thực hành và hệ
thống các dạng phƣơng trình mũ và lôga và phƣơng pháp giải chúng theo nội dung
đƣợc phân công.
- Giáo viên đôn đốc, kiểm tra, tƣ vấn hỗ trợ về tài liệu tham khảo, các kĩ năng
cơ bản để học sinh thực hiện dự án
Bƣớc 3: 90 phút
- Mỗi nhóm trình bày dự án đã đƣợc thực hiện trong 15 phút gồm các nội dung:
Dạng toán, phƣơng pháp giải và phƣơng pháp giải mới do mình sáng tạo ra[nếu có]
- Các nhóm khác thảo luận góp ý kiến
Bƣớc 4: 90 phút
- Giáo viên đánh giá hiệu quả làm việc của từng nhóm thông qua một bài tập
thực hành cụ thể
Bƣớc 5: 90 phút
- Sau khi giáo viên và học sinh phân tích các ƣu điểm và nhƣợc điểm của từng
dự án, giáo viên tổng kết thành cách giải quyết hiệu quả nhất cho dự án
- Các nhóm ghi chép tổng hợp lại thành 1 sản phẩm hoàn chỉnh, làm tài liệu
học tập chung cho cả lớp
69
Điều chỉnh phù hợp với đối tƣợng
Học sinh yếu kém
Học sinh trung bình khá
Học sinh năng khiếu
- Bài giảng không
- Giáo viên hỗ trợ
- Học sinh chủ động tìm
dành cho đối tƣợng này
các lài liệu cụ thể
thêm các nguồn tài liệu khácliên
quan đến chủ đề đã chọn
- Phát triển hƣớng nghiên
cứu tiếp theo [nếu có]
Công nghệ
-
Phần cứng
Máy tính
Máy in
Máy chiếu
Kết nối Internet
Thiết bị khác
-
Tƣ liệu in
Sách giáo khoa
Sách tham khảo
Phần mềm
Cơ sở dữ liệu/ bảng tính
Ấn phẩm
Phần mềm thƣ điện tử
Hệ soạn thảo văn bản
Phần mềm khác
Tƣ liệu
Tƣ liệu hỗ trợ
Nguồn Internet
- Bài soạn riêng của
- //mathvn.com/
giáo viên dành cho dự án
[ Hỗ trợ một số đề thi đại học,
một số chuyên đề và công cụ
trong toán học]
- //toancapba.com/
[Tài liệu hỗ trợ, đề thi,công cụ]
- Một số trang web khác
TÀI LIỆU HỖ TRỢ HỌC SINH
BÀI GIẢNG HỖ TRỢ CÁC KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CƠ BẢN
BÀI TOÁN 1: Rút gọn, tính giá trị, chứng minh biểu thức mũ, lôga
Phƣơng pháp: - Sử dụng các phép biến đổi của hàm mũ và hàm lôga
Ví dụ: Rút gọn biểu thức sau
A
Ta có
Nên
4
log b a log 4 b 2 2 trong đó 1< a < b
a
4
2
log b a log 4 b 2 [log b a log 2 b] 2
a
a
2
A log b a log 2 b 2 [log b a log a b] 2 log b a log a b
a
Vì 1< a < b nên log b a log b b 1 log a a log a b
Do đó A log a b log b a
70
Ví dụ: Biết lg 5 = a, lg 3 = b tính log 30 8 theo a, b
10
3 lg
lg 8
3 lg 2
5 3[1 lg 5] 3[1 a]
log 30 8
lg 30 1 lg 3 1 lg 3
1 lg 3
1 b
Bằng cách này giáo viên có thể hƣớng dẫn học sinh tự tạo ra bài tập
BÀI TOÁN 2: Tìm nghiệm duy nhất của phƣơng trình
Phƣơng pháp: - Biến đổi phương trình đưa về phương trình bậc hai
- Sử dụng dấu tam thức bậc hai để xét
Ví dụ: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phƣơng trình có nghiệm duy nhất:
2lg[x + 3] = lgax [1]
Giải
x 3
ax 0
Điều kiện:
Nếu a > 0 thì x > 0 [1] [x + 3]2 = ax hay f[x] = x2 + [6 - a]x + 9 = 0 *
Phƣơng trình f[x] = 0 có nghiệm duy nhất x > 0
Nếu nó có nghiệm kép dƣơng hoặc có hai nghiệm phân biệt x1 0 x2
[6 a] 2 36 0
a 6
0
a 12
2
a 0
1. f [0] 0
a 6
hoặc
0
2
a 0
9 0
a 6 không tồn tại a
a 0
Nếu a < 0 thì -3 < x < 0 phƣơng trình f[x] = 0 có nghiệm duy nhất x [3; 0] nếu
a 0
a 0
a0
f [3] f [0] 0
27a 0
Đáp số: a 12; a [-3; 0]
BÀI TOÁN 3: Tính giá trị của biểu thức
Phƣơng pháp:
Bước 1: Biến đổi biểu thức lôga về dạng lôga với cơ số, đối số là tích các số nguyên tố
Bước 2: Đặt các biểu thức lôga của các số nguyên tố là các ẩn chúng ta thu
đƣợc hệ phƣơng trình để tính các ẩn đó
Bước 3: Giải các hệ bậc nhất hai ẩn thay kết quả tìm đƣợc vào biểu thức cần tính
Ví dụ: Cho a log 40 36; b log150 50 . Hãy tính log10 54 theo a, b
71
a log 40 36 log 23.5 [32.22 ]
2 2log 2 3
3 log 2 5
b log150 50 log 3.2.52 52.2
Bƣớc 1: Ta có
1 2log 2 5
1 log 2 3 2log 2 5
log10 54 log 2.5 33.2
1 3log 2 3
1 log 2 5
Bƣớc 2: Đặt x log 2 3; y log 2 5
Ta đƣợc
2 2x
a 3 y
ay 2 x 2 3a
aby 2bx 2b 3ab
1 2y
2[b 1] y bx 1 b
4[b 1] y 2bx 2 2b
b
1 x 2y
Bƣớc 3: Cộng hai vế phƣơng trình của hệ ta thu đƣợc:
[ab 4b 4] y 2 3ab y
Ta có
2x
2 3ab
ab 4b 4
a[2 3ab]
5ab 5a 4b 4
3a 2 x
ab 4b 4
ab 4b 4
Thu đƣợc
1 3log 2 3 1 3x
log10 54
1 log 2 5 1 y
1
15ab 15a 12b 4
16ab 8b 15a 8
ab 4b 4
2 3ab
2ab 4b 2
1
ab 4b 4
BÀI TOÁN 4: Ứng dụng đạo hàm
Phƣơng pháp: Dùng đạo hàm để giải một số phương trình mũ và lôga
Áp dụng: Giả sử t R ta có
f [t ] t t 1 0 với 0 1
f [t ] t t 1 0 với 0 hoặc 1
f [t ] 0 với 0 , 1
Thật vậy: Với với 0 , 1 rõ ràng f [t ] 0 [ t R ]
Với với 0 , 1 ta có f [t ] [t 1 1] 0 t 1
Với 0 1 ta có bảng xét dấu
t
0
f[t]
f[t]
72
+
1
0
-
Suy ra f [t ] f [1] 0 [đpcm]
Với 0 hoặc 1 ta có bảng xét dấu
t
0
f[t]
f[t]
Suy ra f [t ] f [1] 0 [đpcm]
-
1
0
+
BÀI TOÁN 5: Tính chất thứ tự
Phƣơng pháp: Với a, b > 1 thì c 0 ta có log a b log ac b vì
log a b
1
1
log ac b
log b a log b [a c]
Dấu đẳng thức xảy ra khi a = 0
Ví dụ: Giải phƣơng trình
log [ 210x2 ] [2 11x 2 ] log [ 211x2 ] [2 12 x 2 ]
Giải
log [ 210x2 ] [2 11x 2 ] 1 log [ 211x2 ] [2 12 x 2 ] 1
log [ 210x2 ] [2 11x 2 ] log [ 210x2 ] [2 10 x 2 ] log [ 211x2 ] [2 12 x 2 ] log [ 211x2 ] [2 11x 2 ]
2 11x 2
2 12 x 2
log [ 211x2 ]
2 10 x 2
2 11x 2
log [ 210x2 ]
2 11x 2 2 12 x 2
Ta có
2 10 x 2 2 11x 2
Suy ra log [ 210x ]
2
2 11x 2
2 12 x 2
2 12 x 2
log [ 210x2 ]
log [ 211x2 ]
2 10 x 2
2 11x 2
2 11x 2
Dấu đẳng thức xảy ra: x = 0
73